7 Критические уровни в развитии природных систем

Основным направлением развиваемых нами представлений является исследование количественных закономерностей перехода количества в качество, регулярностей в расстановке критических точек развития. Единство законов диалектики для систем любой природы предполагает принципиальное единство и закономерностей проявления этих законов. Химические реакции идут в соответствии с периодами Менделеева в живой и неживой природе, ламинарное течение жидкости переходит в турбулентное в реке, водопроводе и аорте при одних и тех же соотношениях чисел Рейнольдса в критических точках. Исследование таких единых для живой и неживой природы закономерностей предполагает, что когда будет выявлено то общее, что представлено в характеристиках систем любой природы, лучше проявится и то специфическое, что различает разнокачественные системы.

Коновалов и др. (1984) считают необходимым рассмотреть с позиций полученных нами результатов динамику социально-экономических систем для научно обоснованного прогнозирования их действительно возможных изменений. Ряд полученных нами на основе использования критических констант оценок был подтвержден в исследованиях, где не использовались наши представления, например в расчете потенциальной продолжительности жизни человека—167 лет (Жирмунский, Кузьмин, 1980). Прокофьев (1983) на основании данных о голодании людей пришел к вы-с воду, что 40 % потери веса ведет к летальным последствиям, а 30 % является предельно допустимым. Экстраполируя данные о потере веса с возрастом до предельно допустимого уровня, он определил максимально возможную продолжительность жизни мужчин п женщин Бельгии в прошлом столетии как равную 160 годам.

При исследовании закономерностей изменения асимметрии ядер элементов таблицы Менделеева (Евтихиев и др., 1985) найдено, что локальные минимумы зависимости асимметрии от числа протонов в ядре изотопа соответствуют основным критическим границам элементарного звена развития. Показано, что положение вертикальных слоев в атмосфере и океане отражает основные рубежи звена развития (Кузьмин, 1984, с. 164—173).

В работе Ефимова и др. (1985) при анализе длительностей периодов фанерозоя сравнены рубежи геохронологических шкал, взятые из 17 различных источников, в том числе из рассчитанных нами на основе моделирования критических рубежей с использованием звена развития. При этом остальные 16 рассмотренных источников имеют в своей основе эмпирически полученные датировки, которые соответствуют подавляющему большинству наших расчетных рубежей. Далее те же авторы, используя предложенные нами методы определения возраста синхронизированного рубежа по длительности равномерного цикла развития определяют «основной рубеж развития жизни на Земле», который совпадает при этом с началом венда.

Однако развиваемые нами взгляды находят не только поддержку, но и встретили резкую критику   (Волькенштейн и др.,

191

1983). Критика является движущей силой развития. В связи с этим мы попытались понять основные положения критики, чтобы учесть их в дальнейшей работе. Для этого было необходимо проанализировать основные положения, которые явились основой яростного невосприятия абсолютно всего, что излагалось в нашей книге. В каждом пункте следующего развернутого ответа на замечания Волькенштейна с соавт. (1983) вначале цитируется положение рецензии, а затем приводятся ответы.

1. «Авторы исходят из уравнения с отклоняющимся аргументом вида

dy/dx = k~K*y (х —*),

где у(х — х) — количественная характеристика состояния развивающейся системы, х — аргумент процесса, х — фазовое смещение переменной (величина релаксации), X — параметр процесса. Появление этого уравнения загадочно, оно не отвечает какой-либо разумной модели развивающейся системы».

В принципе характеристики любых систем исследуются в их динамике рассмотрением основных   тенденций развития  (кинетики, кривых роста, трендов) и колебаний либо рассмотрением данных статического разреза, представленных характеристиками совокупности объектов в фиксированный момент времени. В каждой из указанных групп моделей имеется обобщенная модель, частными случаями которой и являются конкретные модели: модель Медавара как обобщение   моделей   роста,  гипергеометрическое уравнение как обобщение класса специальных функций в теории колебаний и уравнение Пирсона, интегралы которого содержат все основные функции плотности распределения математической статистики. Все указанные модели являются частными случаями приведенного выше уравнения, которое получается из уравнения градиентного развития (см. раздел 2.2 данной книги).

2. «Авторы разлагают уравнение в ряд Тейлора и обрывают ряд после двух членов. Операция необоснованная — поступать так в случае уравнения с отклоняющимся аргументом нельзя и все формулы на последующих страницах ошибочны».

В основной монографии по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом (Эльсгольц, Норкин, 1971) по этому поводу говорится следующее: «В прикладных работах для приближенного решения... дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом с малым запаздыванием широко применяется метод разложения по степеням запаздывания. Этот метод заключается в том, что x(t — т) заменяется несколькими членами его тейлоровского разложения в окрестности точки t

x(t — x)o*x(t)-%х (t) + (т2/2 !)#(/)+...+ (— l)m (тт/т!) хт (/). Такой переход при малом т допустим лишь при т=1, так как при этом, вообще говоря, не возникает уравнения с малым коэффициентом при старшей производной и рассматриваемый метод дает хорошие результаты» (с. 216, 217). Подробное теоретическое

обоснование этого приводится в книге Эльсгольца (1955, с. 205— 211).

Разложение в ряд Тейлора функции с запаздывающим аргументом проводилось в нашей книге 1982 г. при рассмотрении ряда вспомогательных относительно основного материала вопросов: на с. 40 — для определения связи дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом с уравнением Пирсона, и для иллюстрации связи этого уравнения с экспоненциальным процессом, а на с. 50 — при оценке грубости уравнения воспроизводства. Все остальные результаты никак с этим разложением не связаны.

3. «Затем вместо (17) рассматривается "уравнения воспроизводства"

dy/dx = ky (х —- х)у

причем решение его предлагается в форме у — ezx, где z — К + + iv — комплексное число. Проводится "оценка границы существования режимов экспоненциального роста", основанная на предположении Х=0, т. е. = и = 0. Поразительным образом, исходя из условия и = 0, авторы получают и= 1.29!».

На с. 46 книги 1982 г. показано, что условие и=0 при иФО определяет границу, при переходе через которую в системе появляются псевдоположительные корни дополнительно к единственному положительному корню. Этим условием определяется предельный диапазон, в котором существует единственный действительный положительный корень и отсутствуют псевдоположительные корни, возникающие при переходе через границу, где и2 — = #з=0, v ф 0. Появление пары псевдоположительных корней при переходе через эту границу хорошо известно (Пинни, 1961, с. 72—74).

4. «Пишется без каких-либо оснований уравнение (62)

dy/dx = — (В/х) у (х — х).»

Имевшиеся у авторов основания для того, чтобы записать это уравнение, изложены на с. 57—62 книги 1982 г.

5. «На стр. 64 из неравенства (х*/хо)~в ^ е~Ве, по мнению авторов, следует х*/х0 ^ ееу хотя должно быть х*/хо ^ ее».

На с. 64 книги написано: «Соотношение (55) характеризует оценку решений уравнения (43) снизу при фиксированной точке начала развития у(хо) =уо для верхней (41) и нижней (55) оценочных траекторий». Здесь в тексте рецензентами замечена опечатка в знаке неравенства, за указание на которую авторы выражают им свою глубокую признательность, т. е., действительно, как и написано в книге, траектория, представленная верхней границей (41), идет, естественно, выше нижней границы (55)

Ув/Уо > (xJx0)~B > Ун/Уо = е~Ве>

откуда л'*Д'о ^ ее = 15.15.., т. е. приведенный в книге окончательный результат верен и на дальнейшие выводы отмеченная опечатка не влияет.

13 А. В. Жирмунский, В. И. Кузьмин

493

6. «Рассмотрим частный случай равенства л' нулю в (43). Тогда уравнение (43) интегрируется. Находим у = ах~и з= . . .».

Доказывать возможность бесконечного интервала существования степенной функции нет необходимости. Для того чтобы учесть ограниченность интервала аллометрического развития вместо степенной функции (41) и было введено дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом (43). При этом уравнение без запаздывания определяет оценку сверху решений уравнения с запаздыванием.

7. «"Факты" начинаются с "характерных" диапазонов размеров структур организма человека (с. 76—83). Предлагается девять диапазонов, начинающихся с атомов и молекул и кончающихся основными органами. Они якобы соответствуют "расчетным" по закону ее. Соответствие более чем сомнительное».

Авторы полагают, что экспериментальные данные, приведенные на с. 78—80 книги 1982 г., могут быть сверены с цитированными источниками и результатами расчетов. Смысл полученной шкалы структурных уровней организма человека — в установлении диапазонов, соответствующих одноуровневым структурам.

8. «Далее обсуждается онтогенез. Человек рождается на 266-е сутки после оплодотворения яйцеклетки (с. 86). Поделив 266 на ее, получаем 18 суток — окончание стадии гаструляции эмбриона. Чем эта стадия лучше предшествующих и последующих — неясно».

Ответ на этот вопрос содержится на цитированной рецензентами с. 86 книги 1982 г.

9. «Умножив 266 на ее, получаем около 11 лет—"возраст полового созревания мальчиков". Наконец, 11-ее= 167 лет — "потенциальная продолжительность жизни". Почему? И почему 11 лет?».

Ответ можно было прочесть на с. 87—88 книги 1982 г.

10. «И как быть с другими организмами?».

Ответы на этот вопрос содержатся на с. 88—102 книги 1982 г.

11. «Достаточно выписать эти положения, чтобы убедиться в их полной бессмысленности».

?!

12. «Характерно, что все графические "подтверждения" приводятся всегда в логарифмическом масштабе... При. этом, естественно, зависимость сглаживается и важные ее признаки утрачиваются».

Анализируются пределы использования степенных функций, которые в логарифмическом масштабе линейны. При этом угол наклона кривой соответствует показателю степени степенной зависимости и определять момент скачка в показателе степени можно только в этом масштабе. Этот метод общепринят в научной литературе при обработке экспериментальных данных и с его использованием получено большое количество содержательных результатов (Седов, 1977).

194

13. «Авторы отмечают, что масса органов взрослого человека в 13—15 раз больше массы органов полуторамесячного ребенка. Это отношение близко к ее (с. 103). А как обстоит дело у кенгуру? Или у кита? Представлена всего лишь произвольная игра цифрами».

Количественная информация, имеющаяся в настоящее время, конечна, конкретна и не перекрывает всего диапазона фантазии рецензентов. На с. 103—ПО книги 1982 г. приведены данные, которые на тот период исчерпали доступный нам экспериментальный материал. Даже по наиболее излюбленному исследователями объекту — Homo sapiens — имеющаяся информация далеко не исчерпывающая.

14. «...авторы производят изломы кривых произвольно... рис. 55 и 56».

Графики с изменением ординаты на 3—5 порядков сложны в графическом воспроизведении в малом масштабе. В книге приведены ссылки на источники данных, обработав которые указанным в книге способом можно убедиться, что вариантов для произвола нет.

15. «Онтогенез и филогенез происходят не только постепенно, но и скачками. Соответствующие проблемы детально изучаются в литературе, посвященной теоретической биологии и биофизике. Эта литература оказалась вне поля зрения авторов».

Этот вопрос детально обсужден в книге 1982 г. — см. ссылки: Шмальгаузен, 1935; Насонов, 1959; Уоддингтон, 1964; Блехман, 1971; Том, 1970; Молчанов, 1971а, 19716; Шредингер, 1972; Чер-навский, 1972; Терскова, 1975, 1978; Марчук, 1979, и др. Целью книги был не обзор состояния проблемы эволюции и скачков в развитии, а изложение нашей концепции, ее специфики и основных результатов.

16. «Как сказано в предисловии к книге, "если авторы правы, то вывод имеет чрезвычайно большое теоретическое и практическое значение". Вывод этот поистине удивителен, ибо "закон е-1* совершенно не связан с особенностями рассматриваемых систем — он универсален. Гечь идет о своеобразном пифагорействе, о магии чисел».

Мы согласны с этим утверждением авторов рецензии. Современное отношение к пифагорейству предъявлено Идлисом (1985) : «...только с космологического учения Пифагора и его учеников начали по-настоящему раскрываться действительные эвристические возможности необходимого последовательного системного математического подхода к изучению природы, мира, Вселенной, материи... В пифагорейской школе получило естественное развитие новое космологическое учение... В его основу легли... выработанные в ходе абстрактного мышления понятия идеальных математических форм и соотношений, идея всеобщей закономерной связи, единый принцип совершенной симметрии, т. е. как раз то, что впоследствии превратило математику в настоящее творческое первоначало всей современной теоретической физики  (Гейзенберг В.

13*

195

Физика и философия. М.: Изд-во иностр. лит., 1983. 203 с.)» (Ид-лис, 1985, с. 122—123).

В настоящее время константы типа постоянной Фейген-баума, золотого сечения, числа Непера привлекают внимание большого количества исследователей именно своей универсальностью.

17. «Авторы очевидно думают, что закон образования молекул из атомов тот же, что и закон образования эндокринных желез из "покровов и стенок"!.. Но если вдуматься в написанное, то получится, что рост человека, популяция ящериц, "рубежи" четвертичного периода, Солнечная система, диаметры кровеносных сосудов собаки подчиняются одному и тому же "закону развития"».

Именно так! Нам приходится только сожалеть о том, что М. В. Волькенштейн и его соавторы не знакомы с основами диалектики, теории систем и кибернетики как науки об общих законах управления и связи в природе, живых организмах, обществе и технике.

Коновалов с соавт. (1984) отмечают: «Трудным для некоторых читателей и даже, вероятно, крупных ученых узкого профиля может быть восприятие этой закономерности как присущей самым разным системам от молекул, клеток и организмов до планет. Впрочем, подобные закономерности давно уже изучают не только философы, но и математики» (с. 89).

При обсуждении нашей концепции высказывались сомнения относительно единственности предъявляемого нами «магического числа» — ее. Однако выявляется, что имеется целая иерархия критических констант, связанных с числом е — основанием натуральных логарифмов (Кузьмин, Жирмунский, 1986). Сегодня в результате проведенных в последнее десятилетие исследований в этом направлении ясно, что здесь мы имеем дело с количественными закономерностями, которые сильно проявлены в свойствах любых развивающихся систем.

31 марта 1988 г. по поручению президента АН СССР академика Г. И. Марчука рукопись книги и наши доклады о ней обсуждались в Институте математики и Институте цитологии и генетики СО АН СССР. В обсуждении помимо математиков, цитологов и генетиков приняли также участие физики и геологи. Так, доцент Ю. И. Кулаков (Новосибирский университет) сказал, что концепция, развиваемая в книге, представляет собой новую парадигму, новую попытку взглянуть на мир. Хотя авторы начали с биологии, но оказывается, по данным Кулакова, что все разнообразие известных нынешней науке материальных структур — от кварков до метагалактик — распадается на большие и малые блоки, линейные размеры которых в пределах блоков различаются в 6е и в е*е раз.

Основным оппонентом рукописи нашей новой книги в Новосибирске был доктор биологических наук В. А. Ратнер (Институт цитологии и генетики СО АН СССР), который сделал следующие замечания.

1%

1. Он считает, что содержательная мотивировка существенности запаздываний видна только для онтогенетических систем и клеточных популяций и что невозможно представить теорию развития с запаздыванием для атомов. — Однако известно, что именно в результате учета эффектов запаздывания и релятивистских свойств электронов в уравнении Шредингера были разработаны законы квантовой электродинамики, за что Р. Фейнман был удостоен Нобелевской премии в 1949 г. (Фейнман и др., 1967; Чола-ков, 1987).

2. В. А. Ратнер полагает неочевидным существование алломе-трических закономерностей (представленных степенными функциями) где-либо, кроме онтогенетических систем. — Это находится в явном противоречии с теорией размерности, распределением Ципфа, работами Севеджо (Savageau, 1979), которые дают содержательные результаты в большом количестве областей зна-

нии

I.

3. В. А. Ратнер считает, что выбор основания логарифмической шкалы существенно влияет на результат расстановки критических точек. — В действительности, описывая процессы расширенного воспроизводства, можно получить только вполне определенное основание логарифмов — число Непера е. Замена его другими числами положений изломов при анализе экспериментальных данных не меняет.

4. В. А. Ратнер утверждает, что до сих пор фундаментальные закономерности (константы) были только в физике. При этом число е, которое не более значимо, чем л в теории колебаний, он не считает «великой закономерностью». — То, что фундаментальные константы признаны в настоящее время только в физике, еще не означает, что они не могут быть установлены и использованы и для более широкого набора систем. Значимость числа Непера и степенно-показательных функций на его основе представлена в настоящей книге. Очевидно, найдутся системы, для которых число л также играет роль фундаментальной константы, либо входит в зависимости, определяющие фундаментальные константы. В наших исследованиях при определении критических констант для уравнения неустойчивого типа число л формирует критическую константу вместе с числом е [см. соотношение (3.42)].

Доктор геолого-минералогических наук В. А. Захаров (Институт геологии и геофизики СО АН СССР) высказал мнение, что до настоящего времени данные абсолютной геохронологии, полученные радиоизотопными методами, менее точны, нежели данные палеонтологии и геологии. Он полагает, что хорошими «вехами» могут служить этапы массового вымирания, приходящиеся на 60, 80, 200 и 240 млн лет до наших дней, важнейшими из которых являются 60 и 240 млн лет, т. е. отстоящих на один галактический год, который составляет в наших расчетах основу определения полного набора рубежей геохронологической шкалы.

В письменном отзыве Ю. Г. Косырева (Институт математики СО АН СССР) авторам ставится в упрек недостаточно активная

197

позиция в пропаганде развиваемой концепции. Косырев пишет, в частности, следующее: «Следует отметить, что глубина и фундаментальный характер идей, а также богатство фактического материала заслуживают более яркой и раскованной формы изложения, чем та (я бы даже назвал ее извиняющейся), в которой написана эта книга. На авторов, видимо, все еще действует инерция прошлых лет, когда никого и ничего не жалели для установления единомыслия граждан и когда расплодилось (и еще не перевелось) множество претендентов на роль блюстителей чистоты такого единомыслия — особой породы антиученых, которые всегда яростно против: против буржуазной науки кибернетики, идеалистического вейсманизма-морганизма-менделизма, вавиловщины, чая-новщины и т. д. и т. п.».

С этим замечанием авторы не могут не согласиться, постараются в дальнейшем исправиться и более активно пропагандировать свои представления.

7.4. Основные итоги и перспективы

Рассмотренные в этой книге вопросы относятся к общим проблемам естествознания, организации и развития систем, и в частности к астрономии, геологии, биологии, физике, химии и другим областям знаний, характеристики объектов которых измеримы. Ритмическое единство процессов, происходящих на разных уровнях организации природных систем, было положено еще в основу учения пифагорейцев о гармонии сфер (они считали, например, что движение планет и музыкальные звуки управляются одними и теми же законами чисел; см.: Фулье, 1901), концепции единства макрокосма и микрокосма в древнем Китае (Сыма Цянь, 1972) и древней Индии (Махабхарата, 1978). Всеобщую взаимосвязь живой и неживой природы предлагал рассматривать Гете (1957). Уверенность в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы постулировал Эйнштейн (1967).

Как отмечалось выше, кибернетика, общая теория систем и диалектика постулируют существование закономерностей, общих для живой и неживой природы, а также и для технических и социально-экономических систем (к ним, в частности, относится универсальный закон перехода количества в качество). Известно, что для описания характеристик систем в рамках одного качества широкое распространение находят показательная (чаще всего экспоненциальная) и степенная функции. Распространенность экспоненты— факт хорошо известный, так как она описывает закон сложных процентов или роста процентов на проценты, соответствующих процессам, развитие которых идет как цепная реакция. Степенная функция описывает класс процессов, называемых аллометрическими. Обоснованию универсальности этих зависимостей посвящено большое количество работ (см. раздел 3).

198

Регулярность расположения критических точек, определяющих границы однородных диапазонов, часто описывают геометрическими прогрессиями (Оголевец, 1941; Гинкин, 1962; Садовский, 1984). Как модуль геометрической прогрессии хорошо известно и широко используется в теории и практике число Непера (Саве-лов, 1960; Гинкин, 1962; Шеннон, 1963; Флейшман, 1971; Мина, Клевезаль, 1976; Фомин, 1980). Известно, что для развития систем с запаздыванием характерно включение механизмов регуляции (адаптации к новым условиям развития) с периодом, равным времени запаздывания, что формирует арифметическую прогрессию критических точек (Эшби, 1962; Турецкий, 1974; Веневцев, Муромцев, 1986).

В различных природных системах при накоплении количественных изменений в определенный момент отмечается переход системы в новое качественное состояние (закон перехода количества в качество). В связи с этим одной из основных в теории систем является проблема — существуют ли некоторые общие соотношения между параметрами   систем   разных иерархических уровней, характеризующие переход к новому качеству, либо такие переходы индивидуальны, как по природе, так и по положению критических рубежей. Для описания процессов развития систем нами разработан класс математических моделей, сформулирована аксиоматика. На ее основе введено уравнение развития, представленное дифференциальным уравнением с запаздывающим аргументом, который отражает   цепные   механизмы развития и влияния предыстории на характер процесса. Показано, что это уравнение содержит в качестве частных случаев основные классы универсальных моделей, используемых для анализа и обработки экспериментальных данных (моделей роста, математической статистики, теории колебаний, теории информации). Иерархия уравнений развития формирует модель развития, исследуя свойства которой мы получили иерархию критических констант, характеризующих соотношения между значениями аргументов для двух последовательных критических точек каждого из двух уровней иерархии.

Для процессов устойчивого типа была получена иерархия критических констант, характеризующих отношения между значениями аргументов в двух последовательных критических точках для каждого из уровней иерархии. Эта иерархия критических констант определяется степенно-показательными функциями числа Непера — е. Основной ряд критических констант определяется соотношением

#1*1+]= ехр [(sign k)N\k\],   k = 0, ±1, ±2,       ЛГ0 = 0,

..Лт{{1е){Х1е\т{1,е)^,  1,0, 1, е, е\ е" ...

К той же иерархии критических констант мы пришли, рассматривая условия потери грубости для иерархии процессов развития.

199

Были рассмотрены условия синхронизации критических констант различных уровней иерархии, в том числе их синхронизация с равномерными ритмами. Это позволило нам ввести понятие о «звене (ячейке) развития» и принципах синхронизации критических рубежей различных уровней иерархии. Звено развития, включающее эволюционную и революционную фазы, является единицей ритмического развития системы.

В связи с тем что рассмотренные нами модели являются универсальными и содержат в качестве частных случаев общие для отдельных классов систем модели, полученная иерархия критических констант также является универсальной. Проверка достоверности иерархии критических констант в ее проявлениях в характеристиках природных систем самой различной природы проведена нами вместе с ведущими специалистами в ряде областей знаний. На основе полученных результатов были установлены количественные закономерности: в формировании структуры Солнечной системы, включая положение пояса астероидов как фазы перестройки структуры; в положении рубежей геохронологической шкалы; в положении лантана в таблице Менделеева как элемента, на котором завершаются доминирующие периоды по 18 элементов (Евтихиев и др., 1985); в иерархии структур организма человека; в иерархии численностей популяций и структурах экосистем; в распределении месторождений нефти и газа по запасам.

Иерархия критических констант позволяет выявлять диапазоны однородности в свойствах систем на каждом из уровней иерархии, классифицировать критические точки по уровню их значимости, прогнозировать точки (зоны) резкого усиления критических свойств систем при синхронизации критических рубежей различных уровней значимости. На этой основе развивается принципиально новое направление в моделировании и прогнозировании характеристик природных систем. Полученные результаты вводят иерархию количественных мер для диалектического закона перехода количества в качество.

Таким образом, нами установлена неизвестная ранее закономерность расположения критических уровней в иерархии ритмов систем. Она заключается в том, что иерархии ритмов любых систем соответствует иерархия критических уровней основных (базовых) переменных, определяемая геометрическими прогрессиями с модулями, принадлежащими последовательностям степенно-показательных функций числа Непера е. При этом особенно значимы критические значения, при которых синхронизированы члены геометрических прогрессий разных уровней иерархии, включая равномерные ритмы.

Мы с удовлетворением констатируем интерес к поднятым нами вопросам. Выявление иерархии критических констант еще больше расширяет возможности исследования количественных отношений в развитии природных систем. И если некоторые читатели проверят имеющийся в их распоряжении материал о характеристиках природных систем с точки зрения развиваемой нами концепции, то авторы будут считать свою цель достигнутой.

ЛИТЕРАТУРА

Автандилов Г. Г. Морфометрия в патологии. М.: Медицина, 1973. 248 с.

Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условии. М.: Наука, 1976. 279 с.

Александров В. Я. О связи между теплоустойчивостью протоплазмы и температурными условиями существова-ния//ДАН СССР. 1952. Т. 83, № 1. С. 149—152.

Александров В. Я. Клетки, макромолекулы и температура. Л.: Наука, 1975. 329 с.

Аллен К. У. Астрофизические величины. М.: Мир, 1977. 446 с.

Алтухов Ю. П. Популяционная генетика рыб. М.: Пищ. пром-сть, 1974. 247 с.

Алтухов Ю. Я. Генетические процессы в популяциях. М.: Наука, 1983. 279 с.

Альвен X., Аррениус Г. Эволюция солнечной системы. М.: Мир, 1979. 511 с.

Андронов А. А., Монтович Е. П., Гордон Н. И. и др. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967. 487 с.

Андронов А. А., Понтрягин Л. С. Грубые системы//ДАН СССР. 1937. Т. 14, № 5. С. 247—250.

Анохин П. К. Опережающее отражение действительности//Вопр. философии. 1962. № 7. С. 97—111.

Аракава X. Изменение климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.  103 с.

Архимед. Сочинения. М.: Физматгиз, 1962.

Астауров Б. Л., Гайсинович А. Е., Тимофеев-Ресовский И. В. и др. Био-логия//БСЭ: 3-е изд. 1970. Т. 3. С. 347—356.

Астрономический ежегодник. М.: Наука, 1980. 184 с.

Афанасьев В. Г. Мир живого. Системность, эволюция и управление. М.: Политиздат. 1986 334 с.

Баранов А. С, Розанов А. С, Ту рутина Л. В. Попытка определения численности особей в природных группировках прыткой ящерицы//Вопр. герпетологии. 1977. Т. 4. С. 23— 24.

Баранов А. С, Яблоков А. В., Валец-кий А. В. и др. Численность и ее динамика//Прыткая ящерица. М.: Наука, 1976. С. 302-321.

Батыцкая Л. В. Изменения в составе сообществ донных рыб на восточно-сахалинском шельфе в условиях интенсивного рыболовства//Биология моря. 1984. № 2. С. 45-53.

Баутин Н. И., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. 496 с.

Бауэр Э. С. Теоретическая биология. М.; Л.: ВИЭМ, 1935. 222 с.

Бейли И. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970. 326 с.

Беклемишев В. И. Об общих принципах организации жизни//Бюл. МОИП. Отд. биологии. 1964. Т. 69, № 2. С. 22-38.

Белоусов В. В. Основы геотектоники. М.: Недра, 1975. 262 с.

Белоусов В. В. Эндогенные режимы материков. М.: Недра, 1978. 232 с.

Берзин А. А., Яблоков А. В. Численность и популяционная структура основных эксплуатируемых видов китообразных Мирового океана// Зоол. журн. 1978. Т. 57, № 12. С. 1771 — 1785.

Бернал Дж. Возникновение жизни. М.: Мир, 1969. 391 с.

Бернар К. Курс общей физиологии. СПб.: Б. и., 1878. 368 с.

Библь Р. Цитологические основы экологии растений. М.: Мир, 1965. 463 с.

Еу^логический энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия, 1986. 832 с.

Блинков С. М.,  Глезер  И. И.  Мозг

201

человека в цифрах и таблицах. Л.: Медицина. 1964. 471 с.

Богданов А. А. Всеобщая организационная наука (тектология): 3-е изд. Л.; М.: Книга, 1925. Ч. 1. 300 с.

Богомолец А. А. Продление жизни. Киев: Изд-во АН УССР, 1940. 144 с.

Браун А. А., Рахишев А. Р. Клетки и ткани живого организма. Алма-Ата: Казахстан, 1975. 232 с.

Броцкая В. А., Зенкевич Л. А. Количественный учет донной фауны Баренцева моря//Тр. ВНИРО, 1939. Т. 4. С. 5—126.

Будыко М. И. Глобальная экология. М.: Мысль, 1977. 327 с.

Вавилов С. И. Исаак Ньютон. М.; Л.: Изд-во АН СССР. 1943. 216 с.

Васецкий С. Г., Кузьмин В. Жирмунский А. В. Критические уровни моделей устойчивого аллометрического развития. II. Количественный анализ стадий эмбрионального развития некоторых холоднокровных жи-вотных//Онтогенез. 1981. Т. 12, № 5. С. 453-469.

Веденов М. Ф., Кремянский В. И., Шаталов А. Г. Концепция структурных уровней в биологии//Развитие концепции структурных уровней в биологии. М.: Наука, 1972. С. 7—70.

Веневцев Ю. И., Муромцев В. И. (ред.). Системы особых температурных точек твердых тел. М.: Наука, 1986. 266 с.

Вернадский В. Н. Живое вещество. М.: Наука, 1978. 358 с.

Вернадский В. И. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения. М.: Наука, 1987. 340 с.

Винберг Г. Г. и др. Методы определения продукции водных животных. Минск: Вышейш. школа, 1968.245 с.

Винберг Г. Г. и др. Общие основы изучения водных экосистем. Л.: Наука, 1979. 245 с.

Вирхов Р. Целлулярная патология как учение, основанное на физиологической и патологической гистологии. М.: Б. и., 1865. 391 с.

Волькенштейн М. В., Лившиц М. А., Лысое Ю. П. О всеобщем законе развития (Рецензия)//Жури. общ. биологии. 1983. Т. 44, № 4. С. 569— 571.

Вольские Р. С. Продуктивность вида и

ее исследование в пределах ареала.

Вильнюс: Минтис, 1973. 159 с. Вольтерра В. Математическая теория

борьбы за существование. М.: Наука,

1976. 286 с."

Ворович И. И., Горстко А. Б., Загускин С. Л. Рец. на кн.: Жирмунский А. В., Кузьмин В. И. Критические уровни в процессах развития биологических систем//Изв. СКНЦ ВШ, Естеств. науки. 1984. № 4. С. 96—97.

Гегель Г. В. Ф. Об орбитах планет// Работы разных лет. М.: Мысль, 1970. Т. 1. С. 235—268.

Гельфанд С. А. Слух: Введение в психологическую и физиологическую акустику. М.: Медицина, 1984. 350 с.

Геологическое строение СССР и закономерности размещения полезных ископаемых: Русская платформа. М.: Недра, 1968. 504 с.

Гете И. В. Опыт всеобщего сравнительного учения//Избр. соч. по естествознанию. М.: Изд-во АН СССР, 1957. 554 с.

Гидродинамика кровообращения. М.: Мир, 1971. 270 с.

Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. М.: Мир, 1984. Т. 1. 350 с; Т. 2. 285 с.

Гиляров М. С. Вид, популяция и био-ценоз//3оол. журн. 1954. Т. 33, № 4. С. 769-778.

Гиляров М. С. Некоторые основные положения экологии наземных бес-позвоночных//Журн. общ. биологии. 1973. Т. 34, № 6. С. 795-807.

Гинкин Г. Г. Логарифмы, децибелы, децилоги. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1962. 352 с.

Гнездилова С. М., Кузьмин В. И., Ленская Г. С. Математическое описание процессов роста яйцеклеток, их ядер и ядрышек у морских ежей/биология моря. 1976. № 2. С. 44—46.

Голенкин М. И. Победители в борьбе за существование. Исследование причин и условий завоевания Земли покрытосеменными растениями в середине мелового периода: 3-е изд. М.: Учпедгиз, 1959. 159 с.

Грант В. Эволюция организмов. М.: Мир, 1980. 407 с.

Грубан 3., Рехцигл М. Микротельца и родственные им структуры. М.: Мир, 1972. 310 с.

•Гудвин Б. Временная организация клетки. М.: Мир, 1966. 251 с.

Гулд С. Д. В защиту концепции прерывистого изменения//Катастрофы и истории Земли. М.: Мир, 1986. С. 13— 41.

Гуляев Ю. В., Годик Э. Э. Физические поля биологических объектов//Кибер

202

нетика живого: Биология и информация. М.: Наука, 1984. С. 111—116. Гурвич А. Г. Избранные труды: Теоретические и экспериментальные исследования. М.: Медицина, 1977. 480 с.

Гуреикий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение, 1974. 327 с.

Гурман В. И., Черкашин А. К. (ред.). Модели и методы оценки антропогенных изменений геосистем. Новосибирск: Наука, 1986. 150 с.

Давыдовский И. В. Патологическая анатомия и патогенез болезней человека. М.: Медгиз, 1958. Т. 2. 692 с.

Дажо Р. Основы экологии. М.: Прогресс,. 1975. 415 с.

Дарвин Ч. Происхождение видов путем естественного отбора, или сохранение избранных пород в борьбе за жизнь. М.; Л.: Сельхозгиз, 1937. С. 93—570.

Дей У. А. Термодинамика простых систем с памятью. М.: Изд-во иностр. лит., 1974. 190 с.

Дьюкар Э. Клеточные взаимодействия в развитии животных. М.: Мир, 1978. 330 с.

Евтихиев Н. Н., Кузьмин В. Я. Кибернетика развития систем. М.: МИРЭА, 1982. 235 с.

Евтихиев И. Н., Кузьмин В. И., Лукьянова В. Г. О критических рубежах и периодизации ядерных свойств элементов//Вопросы кибернетики: Устройства и системы (Межвузовский сб. научн. тр.). М.: МИРЭА, 1985. С. 5-12.

Елисеев В. Г., Афанасьев Ю. И., Ко-паев Ю. Я. и др. Гистология. М.: Медицина, 1972. 616 с.

Еськов Е. К. Акустическая сигнализация общественных насекомых. М.: Наука. 1979. 208 с.

Ефимов А. А., Заколдаев Ю. А., Шпи-тальная А. А. Астрономические основания абсолютной геохронологии// Солнечные часы и календарные системы народов СССР. Л.: Главн. астрон. обсерватория, 1985. С. 185— 201.

Жаркова В. К. Специфика лесной и лесостепной популяций прыткой ящерицы в Ряялн^кой об*тл~ти//Вопгюсы герпетологии. Автореф. докл. III гер-петол. конф. Л.: Наука, 1973. С. 81 — 82.

Жаров В. Р. Экология черношапочно-го сурка Бургузипского хребта. Авюрсф. дис. ... канд. биол. наук. Иркутск: Иркут. ун-т, 1975. 23 с. Жирмунский А. В. Проблемы цитоэкологии/Руководство по цитологии. М.; Л.: Наука, 1966. Т. 2. С. 623— 637.

Жирмунский Л. В., Задорожный Я. К., Иайдин Д. П. и др. Определение температур роста некоторых современных и ископаемых моллюсков по отношению 018/016 в их скелетных образованиях//Геохимия. 1967. № 5. С. 543—552.

Жирмунский А. В., Кузьмин В. Я. Критические периоды в онтогенезе человека и предельная продолжительность жизни//ДАН СССР. 1980. Т. 254, № 1. С. 251-253.

Жирмунский А. В., Кузьмин В. Я. Критические уровни в процессах развития биологических систем. М.: Наука, 1982. 178 с.

Жирмунский А. В., Кузьмин В. Я. Критические уровни в видовой структуре донных сообществ на примере беспозвоночных животных залива Восток (Японское море)//Биология моря. 1983. № 2. С. 3—15.

Жирмунский А. В., Кузьмин В. Я. Критические уровни развития природных систем. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1986. 68 с. (Препринт ИБМ; № 10).

Жирмунский А. В., Кузьмин В. И., Наливкин В. Д., Соколов Б. С. Моделирование критических рубежей в развитии систем и периодизация истории Земли. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1980. 68 с. (Препринт ИБМ).

Жирмунский А. В., Кузьмин В. И., Яблоков А. В. Критические уровни развития популяционных систем//Журн. общ. биологии. 1981. Т. 42. № 1. С. 19-37.

Жирмунский А. В., Ошурков В. В. О видовой структуре морских сообществ обрастания и ее изменения в ходе сукцессии//Макроэволюция. Материалы I Всес. конф. по проблемам эволюции. М.: Наука, 1984. С. 152.

Завадский К. М. Учение о виде. Л.: Изд-во ЛГУ, 1961. 254 с.

Завадский К. М. Основные формы организации живого и их подразделениям/Философские проблемы современной биологии. М.; Л.: Наука, 1966. С. 29—47.

Завадский К. М. Вид и видообразование. Л.: Наука, 1968. 404 с.

203

Завадский К. М„ Колчинский Э. И. Эволюция эволюции : Историко-кри-тические очерки проблемы. Л.: Наука, 1977. 236 с.

Загускин С. Л. Эволюционная иерархия биоритмов сенсорных систем// Сенсорная физиология рыб. Апатиты: Изд-во Кольск. фил. АН СССР,

1984. С. 9-16.

Загускин С. Л. Биоритмы: энергетика и управление. М.: Ин-т общей физики АН СССР, 1986. 58 с. (Препринт № 236).

Захаров А. А. Большой закаспийский термит Anacanthotermes ahngerianus как компонент энтомокомплекса саксаулового леса//Насекомые как компоненты биогеоценоза саксаулового леса. Л.: Наука, 1975. С. 186—206.

Захаров А. А. Муравей, семья, колония. М.: Наука, 1978. 126 с.

Захваткин А. А. Сравнительная эмбриология низших беспозвоночных (Источники и пути формирования индивидуального развития многоклеточных). М.: Сов. наука, 1949. 396 с.

Зенкевич Л. А. Фауна и биологическая продуктивность моря. М.: Сов. наука, 1951. Т. 1. 507 с.

Зенкевич Л. А. Материалы к сравнительной биогеоценологии суши и океана//Журн. общ. биологии. 1967. Т. 28. № 5. С. 523-537.

Зенкевич Л. А. Биология северных и южных морей СССР/Избр. тр. М.: Наука, 1977. Т. 1. С. 121—162.

Зимкина А. М. О физиологических основах компенсации нарушенных функций. М.: Медгиз, 1956.

Золотарев В. Н. Многолетние ритмы роста мидии Граяна//Экология. 1974. № 3. С. 76—80.

Иванова Е. А. К вопросу о связи этапов эволюции органического мира с этапами земной коры//ДАН СССР. 1955. Т. 105, № 7. С. 154—157.

Ид лис Г. М. Революции в астрономии, физике  и  космологии.  М.:   Наука,

1985. 232 с.

Калабушкин Б. А. Внутрипопуляцион-ная изменчивость в современной и среднеголоценовой популяции Litto-rina squalida//?KypH. общ. биологии. 1976. Т. 37, № 3. С. 369—377.

Карогодин Ю. Н. Атлас литолого-па-леогеографических карт СССР//Па-леогеография СССР. М.: Недра, г 1975. Т. 4. С. 175.

Катастрофы и история Земли: Новый униформизм/Ред.   У.   Бергрен,

Дж. ван Кауверинг. М.: Мир, 1986. 471 с.

Кауфман У. Планеты и луны. М.: Мир, 1982. 217 с.

Клиге Р. К. Уровень океана в геологическом прошлом. М.: Наука, 1980. 112 с.

Кобринский Н. Е., Кузьмин В. И. Точность экономико-математических моделей. М.: Финансы и статистика, 1981. 255 с.

Комиссия по котикам северной части Тихого океана/Докл. об исследованиях за 1964—1965 гг. Вашингтон: Б. и., 1971. 161 с.

Комфорт А. Биология старения. М.: Мир, 1967. 397 с.

Коновалов С. М. Структура изолята красной Oncorhynchus nerka (Walb.) озера Азабачьего//Журн. общ. биологии. 1972. Т. 33, N* 6. С. 668-682.

Коновалов С. М. Популяционная биология тихоокеанских лососей. Л.: Наука, 1980. 237 с.

Коновалов С. М., Контримавичус В. Л., Краснов Е. В. Рец. на кн.: А. В. Жирмунский, В. И. Кузьмин. Критические уровни в процессах развития биологических систем//Экология. 1984. w № 3. С. 88-89.

Конторин В. В. Математическое моделирование популяции байкальского омуля. Новосибирск: Наука, 1980. 207 с.

Коптев Г. С, Лентин Ю. А. Расчет колебаний молекул. М.: Изд-во МГУ. 1977. 207 с.

Кордонский X. Б. Теория вероятностей в инженерном деле. М.: Л.: Физмат-гиз, 1963. 436 с.

Коренберг Э. И. Биохорологические структуры вида (На примере таежного клеща). М.: Наука, 1979. 171 с.

Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир,  1975. 686 с.

Красилов В. А. Этапность эволюции и ее причины//Журн. общ. биологии. 1973. Т. 34, № 2. С. 227-240.

Красовский В. И., Шкловский И. С. Возможные влияния вспышек сверхновых на эволюцию жизни на Земле// ДАН СССР. 1957. Т. 116, № 2. С. 197—199.

Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1959. 211 с.

Кратц К. О., Хильтова В. Я., Вревский А. Б. и др. Периодизация тектонических событий докембрия//Тек-тоника раннего докембрия, Л.: Наука, 1980.

204

Кремянский В. Я. Структурные уровни живой материи. М.: Наука, 1969. 295 с.

Кршитофович В. Я. Палеоботаника. Л.: Гос. науч.-техн. изд-во нефт. и горнопром. лит., 1957. 650 с.

Крылов Ю. Г., Яблоков Л. В. Энергетический полиоморфизм в строении черепа рыжей полевки (Clethriono-mys glareolus)//Зooл. журн. 1972. Т. 51, № 4. С. 576-584.

Кузьмин В. Я. Введение в информатику. М.: МИРЭА, 1984. 230 с.

Кузьмин В. Я. Количественная биология. М: МИРЭА, 1985. 228 с.

Кузьмин В. Я., Гракин А. Я. Основы моделирования систем. М.: МИРЭА, 1986. 80 с.

Кузьмин В. Я., Жирмунский А. В. Критические уровни аллометрического развития систем. Владивосток: ДВНЦ АН СССР. 1980а. 23 с. (Препринт).

Кузьмин В. И., Жирмунский А. В. Закон критических уровней аллометрического развития систем//ДАН СССР. 19806. Т. 255, № 6. С. 1513— 1516.

Кузьмин В. И.,  Жирмунский   А.   В. Критические уровни моделей устойчивого   аллометрического   развития биологических систем. 1. Моделирование критических уровней аллометрического развития//Онтогенез. 1980в. Т. 11, № б. С. 563—570. Кузьмин В.   Я.,  Жирмунский  А.   В. Критические уровни  развития природных систем//Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1986. №> 1. 45 с. (Препринт ИБМ;  №   17);  №  2. 36 с. (Препринт ИБМ; № 18). Кузьмин В. Я., Лебедев Б. Д.,  Чу-ев Ю. В. Пути совершенствования аналитических   моделей   развития// Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1972. Вып. 24. С. 5—14. Кузьмин В. Я., Ленская Г. С. Модель устойчивого роста биологических си-стем//Журн.   общ.   биологии.   1974. Т. 35, № 5. С. 778-791. Кювье Ж. Рассуждения о переворотах на поверхности земного шара и об изменениях, какие они произвели в животном царстве. М.; Л.: Биомед-гиз, 1937. 368 с. Лавренко Е. М. Об уровнях изучения органического  мира  в  связи с познанием растительного покрова//Про-блемы   современной   ботаники.   М.: Л.:   Наука,   1965.  Т.  2.   С.  364— 378.

Лайель Ч. Основные начала геологии, или новейшие изменения Земли и ее обитателей. М.: Б. и., 1866. Т. 1. 393 с; Т. 2. 462 с.

Линдсей П., Норман Д. Переработка информации у человека. М.: Мир. 1974. 550 с.

Личков Б. Л. Геологические периоды и эволюция живого вещества//Журн. общ. биологии. 1945. Т. 6, № 3. С. 157—182.

Лоренц Г. Элементы высшей математики. М.: Б. и., 1897. 597 с.

Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. 298 с.

Магнитостратиграфическая шкала фа-нерозоя и режим инверсий геомагнитного поля//Геомагнитные исследования. М.: Наука, 1976. № 17. С. 45-52.

Макарычева А. М. Устойчивость морского ежа Strongylocentrotus nudus к высокой температуре в эмбриональном и раннем личиночном периодах развития//Биология моря. 1983. № 2. С. 26-31.

Мак-Кормак Б., Селеги Т. (ред). Сол-нечноземные связи, погода и климат. М.: Мир, 1982. 382 с.

Макфедьен Э. Экология животных. М.: Мир, 1965. 326 с.

Маркевич А. П. Уровни организации жизни и принципы их изучения//Це-лостность и биология. Киев: Наук, думка, 1968. С. 71—80.

Марочник Л. С, Сучков А. А. Галактика. М.: Наука, 1984. 392 с.

Маррел Дж., Кеттл С, Теддер Дж. Теория валентности. М.: Мир, 1968. 520 с.

Математический      энциклопедический

словарь.    М.:    Сов.    энциклопедия,

1988. 848 с. Махабхарата,    философские    тексты.

Вып. 1, кн. 1. Бхагаватгита. Ашхабад: Ылым, 1978. 336 с. Менделеев Д. Я. Растворы. М.: Изд-во

АН СССР. 1959. 1163 с. Мендельсон  Л. А. Теория и история

экономических  кризисов  и  циклов.

М.: Соцэкгиз, 1959. Т. 2. 767 с. Мечников Я. Я. Этюды оптимизма. М.:

Наука, 1964. 339 с. Мигдал А. Б. Качественные методы в

квантовой теории. М.: Наука, 1975.

336 с.

Милановский Е. Е. К проблеме происхождения и развития линейных структур платформ//Вестн. МГУ. Сер. 4: Геология. 1979. № 6. С. 29— 53.

205

Мина М В , Клевезаль Г А Рост животных М   Наука, 1976 291 с

Михайлов Б П Витрувий и Эллара (Основы античной теории архитектуры) М Изд во лит по строительству, 1967 280 с

Морозов В П Биофизические основы вокальной речи Л   Наука, 1977

Наливкин В Д Периодичность трансгрессий и регрессий//Палеография СССР М Недра, 1975 Т 4 С 162—167

Наливкин В Д Кузьмин В И, Лукьянова В Г Естественные границы в ряду распределения месторождений нефти и газа по запасам//ДАН СССР 1982 Т 266, Ко 4 С 948— 951

Нашвкин В Д, Кузьмин В И, Лукьянова В Г Дискретность в рас пределении и развитии природных объектов/Дектоника и нефтегазонос-ность складчатых поясов Фрунзе Кыргыз отан, 1984  С  27—35

Наливкин Д В Очерки по геологии СССР Л   Недра, 1980 158 с

Насонов Д Н Местная реакция про топлазмы и распространяющееся возбуждение М, Л Изд-во АН СССР 1962 426 с

Насонов Д Н, Александров В Л Реакция живого вещества на внешние воздействия Денатурационная теория повреждения и раздражения М, Л Изд во АН СССР, 1940 252 с

Наумов Н П Экология животных М Высш школа, 1963 618 с

Наумов НПО методологических проблемах биологии/Научн докл высш школы Филос науки 1964 № 1 С 136-145

Неворотин А И Окаймленные пузырь ки и их функциональное значение в клетках животных//Цитология 1977 Т 19, № 1 С 5-14

Несис К Н Общие экологические по нятия и приложения к морским со обществам Сообщество как конти ниум//Биологическая продуктив ность океана М Наука, 1977 Т 2 С 5-13

Несис К И Всеобщие критические рубежи (Рецензия)//Наука в СССР 1982 № 5 С 121-123

Обэр-Крие Дж Управление предприятием М   Прогресс, 1973 304 с

Овчинников Ю А Основные тенденции в развитии физико-химической биологии//Природа 1980 № 2 С 2-12

Огнев С И Звери Восточной Европы и Северной Азии М Л Госиздат, 1931 Т 2 412 с

Огогевец А С Основы гармонического языка М, Л   Музгиз, 1941 972 с

Одум Ю Основы экочогии М Мир, 1975 740 с

Оствальд В Философия природы Спб Брокгауз — Ефрон, 1903 326 с

Остроумов А А К вариационной ста тистике каспийских дидакиид'/Тр О ва естествоиспытателей Казан )н-та 1912а Т 44, вып 4 С 1—28

Остроумов А А Второй год роста стерляди//Там же 19126 Т 45, вып 1 С 1—24

Остроумов А А Дальнейший ход ро ста стерляди//Там же 1918 Т 49 вып 6 С 1—36

Павлов А  П О некоторых еще маю изученных факторах вымирания жч вотных//Павлова М В Причины вы мирания   животных     в прошедшие геологические эпохи  М ,  Пг   Б  и 1924 С 89—130

Павлов И П Памяти Р Геиденганна// Поли собр соч М, Л Изд-во \Н СССР  1949 Т 5 С  154—163

Павлов И  П  Статьи по различным вопросам   физиологии,   выступления и т   д//Полн   собр   соч   М    Л Изд-во АН СССР, 1952а Т 6 462 с

Павлов И П Лекции по физиологии, 1912-1913 М Изд во АМН СССР, 19526 492 с

Паташинский А 3, Покровский В Л Флюктуационная теория фазовых переходов М Наука, 1975 255 с

Пиаже Ж Психология интепекта// Избр психол труды М Просвещение, 1968 С 55-233

Пиментел Г, Спартли Р Как квантовая механика объясняет химическую связь М   Мир, 1973 332 с

Пинни 9  Обыкновенные дифференциально разностные    уравнения     М Изд во иностр лит, 1961  248 с

Пирсон К Грамматика науки СПб Шиповник, 1911 655 с

Поглазов Б Ф Сборка биологических структур М   Наука, 1970 158 с

Поликарпов Г Г Рец на кн А В Жирмунский, В И Кузьмин Критические уровни в процессах раз-гнтия биологических систем//Журн общ биологии 1983 Т 44, № 4 С 568-571

Полянский Ю И Температурные адаптации у инфузорий//1дитология 1959 Т 1, № 6 С 714-727

206

Полянский Ю И О своеобразных чер тах прогрессивной эволюции на кле точном >ровне//Журн общ биото гни 1971 Т 32, № 5 С 541-548

Постон Т   Стюарт Н   Теория ката строф и ее приложение   М   Мир, 1980 607 с

Проблема уровней и систем в научном познании Минск На>ьа н техника 1970 228 с

Проблема целостности в современной биологии М   Наука, 1968 324 с

Прокофьев Е А  Количественный ана лиз  роста  и  прогнозирование дш тельности жизни   Автореф  дис канд биол наук М   Ин-т биологии развития АН СССР, 1983 21 с

Проссер Л Сравнительная физиология животных М   Мир 1977 Т 1 608 с

Прыткая ящерица М Наука 1976 374 с

Пэрна И Ритмы жизни и творчества Л   М   Петроград, 1925  138 с

Равикович А   И   Развитие основных теоретических направлений в геоло гии XIX века М   Наука, 1969 248 с

Рагозина М  Н   Развитие  зародыша домашней курицы в его соотношении с желтком и оболочками яйца  М Изд-во АН СССР, 1961   167 с

Развитие концепции структурных уровней в биологии М Наука, 1972 392 с

Резанов И А Великие катастрофы в истории   Земли   М    Наука,   1980

175 с

Робертис Э де, Новинский В, Саэс Ф Биология   клетки   М    Мир,   1973

487 с

Розен Р Принцип оптимальности в бчо логин М   Мир, 1969 215 с

Ронов А Б Вулканизм, карбонатона-копление, жизнь//Геохимия 1976 •Vq 8 С  1252—1277

Роус С, Роус Ф  Выделение голова стиками веществ, задерживающих их рост//Механизмы биологической кон ференции  М   Мир, 1964  С  263— 276

Рыбаков Б Л Из истории культуры Древней Руси М Изд-во МГУ, 1984 240 с

Савелов А   А   Плоские кривые   М Физматгиз, 1960 293 с

Садовский В Н Система//БСЭ 3-е изд  1976 Т 23 С. 463—464

Садовский МАО распределении размеров твердых отдельностей//ДАН СССР 1983 Т 269, № 1  С 69—72

Садовский М А Иерархическое распределение отдельностей твердых материалов   М    И и т физики  Земли АН СССР 1984 20 с (Препринт)

Садовский М А, Болховитинов Л Г О свойствах дискретности горных пород//Изв АН СССР Сер Физика Земли, 1982 № 2 С 3—18

Свенсон А',  Уэбстер П   Клетка   М Мир, 1980 303 с

Светлов П Г Теория критических пе риодов развития и ее значение д w понимания принципов действия сре ды на онтогенез//Вопросы цитсог и и общей физиологии М   Л   И_д во АН СССР,  1960  С   263—285

Светлов П Г Физиология (механика) развития  Т  2  Внутренние и внеш ние факторы развития   Л    Hayia, 1978 263 с

Седов Л И Метод подобия и размер ности в механике М Наука, 1977 376 с

Селешников С И История календаря и хронология М: Наука, 1977 224 с

Сетров М И Значение общей теории систем Л Берталанфи для биологии/ Философские проблемы современной биологии М Л Наука, 1966 С 48—62

Сетров М И Организация биосистем

Л   Наука, 1971 275 с Сетров М   И   Взаимосвязь основных иерархических   рядов    организации живого//Развитие концепции  струк турных  уровней   в   биологии   М Наука, 1972 С 311-321 Сигарев В А , Агафонова Т К Неко торые особенности динамики числен ности рыжей и обыкновенной полевок в  Саратовской  области//Физиологи ческая   и   популяционная   экология животных Саратов Изд во Саратов ун-та, 1975 Вып 3(5)  С  134-138 Смирнов В  С  Анализ динамики i »с ленности песца на Ямале и пути ин тенсификации его промысла//Пробле мы Севера 1967 Вып 11 С 70—90 Соболев Д* Н   Начала историческоп биогенетики  Киев   Госиздат Украи ны, 1924 128 с Советский энциклопедический словарь М   Сов энциклопедия, 1980  1600 с Соколов Б С Органический мир Зем ли на пути к фанерозойской диффе-ренциации//250 лет Академии  наук СССР М   Наука, 1977 С 422-444 Станек И Эмбриология человека Бра

тислава Веда, 1977 440 с Стреллвр Б Время, клетки и старение

М   Мир, 4964 364 с Сукачев В Н Общие принципы и про грамма изучения типов леса//Сука

207

чев В. Н., Зонн С. В. Методические указания к изучению типов леса. М.: Изд.-во АН СССР, 1957. С. 11 — 104.

Сушкин П. Л. Эволюция наземных позвоночных и роль геологических изменений//Природа. 1922. № 3/5. С. 3-32.

Сцент-Дьердьи А. Введение в субмолекулярную биологию. М.: Наука, 1964. 139 с.

Сыма Цянь. Исторические записки. Л.: Наука, 1972. Т. I. 440 с.

Тарасов В. Г. Распределение и трофическое районирование донных сообществ мягких грунтов залива Восток Японского моря//Биология моря. 1978. № 6. С. 16—22.

Терскова М. И. Ступенчатое параболическое уравнение роста зародышей птиц//Анализ динамики роста биологических объектов. М.: Наука, 1978. С. 5—14.

Тимофеев-Ресовский Н. В., Воронцов Н. И., Яблоков А. В. Краткий очерк теории эволюции. М.: Наука, 1977. 301 с.

Том Р. Динамическая теория морфоге-неза//На пути к теоретической биологии. Пролегомены. М.: Мир, 1970. С. 145—164.

Томашевский К. Е. Динамика численности белки в верховьях Волги и смежных районах//Гельминты и их хозяева. Калинин: Б. и., 1973. С. 166—174.

Трошин А. С, Браун А. Д., Бахтин Ю. Б. и др. Цитология. М.: Просвещение, 1970. 303 с.

Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.

Турутина Л. В. Особенности пространственно-генетической внутрипопуля-ционной структуры высших позвоночных. Автореф. дис. ... канд. биол. наук. М.: Ин-т биологии развития АН СССР, 1979. 16 с.

Турутина Л. В., Крылов Д. Г. Неоднородность популяционной структуры рыжей полевки//Природа. 1979. № 5. С. 111.

Турутина Л. В., Подмарев В. И. Территориальное распределение фенов и выделение генетико-пространствен-ных группировок в популяции прыткой ящерицы (Lacerta agilis L.)// Физиологическая и популяционная экология животных. Саратов: Изд-во Саратов, ун-та, 1978. Вып. 5(7). С. 72-77.

Уатт К. Экология и управление природными ресурсами. М.: Мир, 1971. 463 с.

Уильямсон М. Анализ биологических популяций. М.: Мир, 1975. 271 с.

Уиттекер Р. Сообщества и экосистемы. М.: Прогресс, 1980. 327 с.

Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. И. Курс современного анализа. М.: Физмат-гиз, 1963. Ч. 2. 515 с.

Урланис Б. И. (ред.). Народонаселение стран мира. М.: Статистика, 1978. 480 с.

Урысон А. М. Возрастная динамика размеров тела детей и подростков в возрасте от 4 до 18 лет//Рост и развитие ребенка по данным антропологии. М.: Изд-во МГУ, 1973. С. 4-54.

Ушаков Б. П. Теплоустойчивость тканей как один из диагностических видовых признаков у пойкилотермных животных//Зоол. журн. 1959. Т. 38, №> 9. С. 1292-1302.

Ушаков Б. П. О классификации приспособлений животных и растений и о роли цитоэкологии в разработке проблем адаптации//Проблемы цитоэкологии животных. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1963. С. 5-20.

Уэвелл В. История индуктивных наук. СПб.: Б. и., 1869. Т. 3. 912 с.

Фабрикант Н. Я. Аэродинамика. М.: Наука, 1964. 814 с.

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Ч. 3. Излучение, волны, кванты. М.: Мир, 1987. 238 с.

Философский словарь: 5-е изд. М.: Политиздат, 1987. 590 с.

Финеан Дж. Биологические ультраструктуры. М.: Мир, 1970. 325 с.

Фишер Ф. Природа критического состояния. М.: Мир, 1968. 221 с.

Флейшман Б. С. Элементы теории потенциальной эффективности сложных систем. М.: Сов. радио, 1971. 225 с.

Флинт В. Е. Пространственная структура популяций мелких млекопитающих. М.: Наука, 1977. 183 с.

Фомин С. В. Системы счисления. М.: Наука, 1980. 52 с.

Фролъкис В. В. Природа старения. М.: Наука, 1969. 184 с.

Фу лье А. История философии. СПб.: Б. и., 1901. 360 с.

Хаин В. Е. Общая геотектоника. М.: Недра, 1973. 511 с.

Хесин Я. Е. Размеры ядер и функцио

208

нальное состояние клеток. М.: Медицина, 1967. 423 с.

Хинчин Л. Я. Цепные дроби. М.: Физ-матгиз, 1961. 112 с.

Чайлдс У. Физические постоянные. М.: Физматгиз, 1962. 80 с.

Человек-, Медико-биологические данные. М.: Медицина, 1977. 496 с.

Четвериков С. С. Волны жизни (Из лепидоптерологических наблюдений за лето 1903 г.)//Дневник зоол. отд-ния О-ва любителей естествознания, антропологии, этнографии. 1905. Т. 3, № 6. С. 106-110.

Чижевский Л. Л. Земное эхо солнечных бурь. М.: Мысль, 1976. 349 с.

Численко Л. Л. Структура фауны и флоры в связи с размерами организмов. М.: Изд-во МГУ, 1981. 206 с.

Чолаков В. Ученые и открытия. М.: Мир, 1987. 369 с.

Чуев Ю. В., Михайлов Ю. Б., Кузьмин В. И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. М.: Сов. радио, 1975. 398 с.

Шварц С. С. Эволюционная экология животных : Экологические механизмы эволюционного процесса//Тр. Ин-та экологии растений и животных УФ АН СССР, 1969. Т. 65. С. 1 — 199.

Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 829 с.

Шипунов Ф. Я. Организованность биосферы. М.: Наука, 1980. 292 с.

Шмальгаузен И. И. Определение основных понятий и методика исследования роста//Рост животных. М.: Биомедгиз, 1935. С. 8—60.

Шмальгаузен И. И. Интеграция биологических систем и их саморегуля-ция//Бюл. МОИП. Отд. биологии. 1961. Т. 66, № 2. С. 104—134.

Шмальгаузен И. И. Рост и дифферен-цировка/Избр. тр. Киев: Наук, думка. 1984. Т. 1. 176 с; Т. 2. 168 с.

Шмидт-Нильсен К. Как работает организм животного. М.: Мир, 1976. 141 с.

Шредингер Э. Что такое жизнь? С точки зрения физика: 2-е изд. М.: Атом-издат. 1972. 88 с.

Штилле Г. Геотектоническое расчленение истории Земли//Избр. тр. М.: Мир, 1964. С. 344—394.

Шумаков В. И., Новосельцев В. Н., Сахаров М. П. и др. Моделирование физиологических систем организмов. М.: Медицина, 1971. 352 с.

Эйнштейн   Л.   Иоганн   Кеплер//Собр.

науч. тр. М.: Наука, 1967. Т. 4. С. 121 — 124.

Эльсгольц Л. Э. Качественные методы в математическом анализе. М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1955. 300 с.

Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука,. 1971. 296 с.

Энгельгардт В. А. Интегратизм — путь от простого к сложному в познании явлений жизни. М.: Наука, 1970. 47 с.

Эшби У. Р. Конструкция мозга. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 411 с.

Юшкевич Л. П. (ред.). История математики. М.: Наука, 1970. Т. 1. 351 с.

Яблоков А. В., Баранов А. С, Валец-кий А. В. и др. Структура популяции/Прыткая ящерица. М.: Наука, 1976. С. 273-287.

Яблоков А. В., Ларина Н. И. Введение в фенетику популяций. М.: Высш. школа, 1985. 160 с.

Яблонский А. И. Стохастические модели научной деятельности/Системные исследования: 1977. М.: Наука, 1978. С. 5-42.

Яворский Б. М., Детлаф А. Л. Справочник по физике. М.: Физматгиз,. 1963. 847 с.

Яковлев Н. Н. Вымирание животных и его причины по данным геологии/7 Изв. Геол. ком., 1922. Т. 41, № 1. С. 17-31.

Allee W. С, Emerson А. £., Park О. et al. Principles of animal ecology. Philadelphia; London: Saunders, 1950. 837 p.

Anderson F. K., Dunn L. C, Beas-ley A. B. Introduction of a lethal allele into a feral house population// Amer. Natur. 1964. Vol. 98, N 898. P. 57—64.

Axelrod D. J. Revolutions in the planet world//Geophyto!ogy. 1974. Vol. 4> N 1/6.

Baltensweiler W. Zeiraphera griseana Hubner (Leipidoptera : Tortricidae) in European Alps : A contribution to the problem of cycles//Canad. Entomol. 1964. Vol. 96, N 5. P. 792—800.

Barrot H. G. Effect of temperature, humidity and other factors on hatch of hen's eggs and on energy metabolism of chick embryos//Techn. Bull. U. S. Dep, Agr. 1937. N 553. 45 p.

Bates M. Observations on climate and seasonal distribution of mosquitoes in

14 А. В. Жирмунский, В. И. Кузьмин

209

Eastern Colombia//Anim. Ecol. 1945. Vol. 14. P. 17—25.

Bekesy G., Rosenblith W. A. The mechanical properties of the ear//Hand-book of experimental psychology/Ed. S. S. Stevens. N. Y.: Wiley, 1958. P. 1075—1115.

Berggren W. A., Convering J. Late Neogene : Chronostratigraphy, biostra-tigraphy, biochronology and palaeo-chmatology. Woods Hole Oceanogr. Inst. Newslett, 1973.

Berry B. /. The ecology of an island population of the house mouse//J. Anim. Ecol. 1968. Vol. 37, N 2. P. 445—470.

Bertalanffy L. von. Das biologische Weltbild. Bern: Francke, 1949. 202 S.

Bertalanffy L. von. Problems of life. London: Watts, 1952. 210 p.

Bertalanffy L. von. Principles and theory of growth/Fundamental aspects of normal and malignant growth. Amsterdam etc.: Elsevier, I960. P. 137—259.

Bertalanffy L. von. General system theory : Foundations, development, applications. N. Y.: Braziller, 1968. 289 p.

Biology data book/Ed. P. L. Altman, D. S. Dittmer. Washington: Fed. Amer. Soc. Exper. Biol., 1964. 621 p.

Blrney E. C, Grant W. £., Beird D. D. Importance of vegetative cover to cycles of Microtus populations//Eco-logv. 1976. Vol. 57, N 5. P. 1043— 1051.

Bullock Т. H. Compensation for temperature in the metabolism and activity of poikilotherms//Biol. Rev. Cambridge Phil. Soc. 1955. Vol. 30, N 3. P. 311—342.

Child С. M. The physiological gra-dients//Sammelreberat. Protoplasma. 1929. Vol. 5, N 3. P. 447—476.

Crawford M. /(., Genzel R., Harris A. I., Jaffe D. Т., Lacy J. H. Mass distribution in the galactic centre//Nalu-re. 1985. Vol. 315, N 6019. P. 467— 470.

David H. Quantitative ultrastructural data of animal and human ceils. Leipzig: Thieme, 1977. 495 p.

Davidson /., Andrewartha H. G. The influence of rainfall, evaporation and atmospheric temperature on fluctuations in the size of natural population of Thrips imaginis (Thysanopte-ra)//J. Anim. Ecol. 1948. Vol. 17, N 2. P. 193—222.

Dice L. R. Natural communities. Ann

Arbor: Univ. Michigan  Press,  1952 547 p.

Dobzhansky T. Genetics and the origin of species. N. Y.: Columbia Univ. Press, 1937. 360 p.

Feigenbaum M. J. Universal behaviour in nonlinear systems//Los Alamos Science. 1980. Vol. 1, N 1. P. 4—27.

Ford J. J. Fluctuations in natural populations of Collembola and Acarina. Anim. Ecol. 1937. Vol. 6, N 1. P. 98—111.

Fox L. R. Some demographic consequences of food shortage for the predator, Notonecta hoffmanni//Ecologv. 1975. Vol. 56, N 4. P. 868—880.

Frisch K. von Aus dem Leben der Bie-nen: 9th ed. Berlin etc.: Springer, 1977. 646 p.

Gause G. F. The struggle for existence. Baltimore: Williams and Wilkins, 1934.

Henderson I. F. Henderson's dictionary of biological terms: 9th ed. London; N. Y.: Longman Group, 1979. 510 p.

Hufeland C. W. Die Kunst das mens-chlichen Leben zu verlangern. Stuttgart: Hipokrates-Verlag, 1975. 524 S.

Huxley J. S. Problems of relative growth. London: Methuen, 1932. 284 p.

Huxley Т. H. Critiques and addresses. London: MacMillan, 1883.

Krasnov I. I. Stratigraphische Korrela-tion der Quarterablagerungen in ostlichen Gebiet der fennoskandischen Verlosungen//Schr.-R. geol. Wiss. Berlin  1977. N 9. P. 69—79.

Krylov D. G. Tendency to grouping in spatial distribution of small mammals in a forest habitat//Ecol. Pol. 1975. T. 23, N 2. P. 335—345.

Krylov Yu. G.% Yablokov A. V. Power polymorphism in the skull structure of the red mouse Clethrionomys gla-reolus//Zool. Zh., 1972. Vol, 51, N 4. P. 576—584.

Lack D. Population studies of birds. Oxford: Clarendon Press, 1966.

Leopold A. Deer irruptions//Wriscons Cons. Dept. Publ. 1943. Vol. 321. P. 3—11.

Marriot R. A. Stream catalogue of the World River Lake system, Bristol Bay, Alaska//U. S. Fish Wildlife Serv., Spec. Sci. Rept Fish. 1964. N 494. 210 p.

Meadows D. #., Medows D. L., Ran-ders /., Behrens W. W. The Limits to Growth. N. Y.: Universe Books, Potomac Associated Book, 1972.

210

Medawar P. В. Size, shape and age// Essays on growth and form. Oxford: Univ. Press, 1945.

Needham J. Biochemistry and morphogenesis. Cambridge: Univ. Press, 1950. 785 p.

Newell N. D. Revolutions in the history of life//Geol. Soc. Amer. Spec. Pap. 1967. Vol. 89. P. 63—91.

Nicholson A. J. An outline of the dynamics of animal populations//Austral. J. Zool. 1954. Vol. 2, N 1. P. 9—65.

Norgues R. M. Population size fluctuation in the evolution of experimental cultures of Drosophila subobs-cura//Evolution. 1977. Vol. 31, N 1. P. 200—213.

Novikoff A. B. The concept of integrative levels and biology//Science. 1945. Vol. 101, N 2618. P. 209—215.

Park 7\, Cregg E. V., Lutherman C. Z. Studies in population physiology. X. Interspecies competition in populations of granary beetles//Physiol. Zool. 1941. Vol. 14. P. 395—430.

Pimental Z)., Stone F. A. Evolution and population ecolgoy of parasite-host systems//Canad. Entomol. 1968. Vol. 100. P. 655—662.

Romanoff A. I. Biochemistry of the avain embryology. N. Y.: Wiley, 1967. 398 p.

Sauageau N. A. Allometric morphogenesis of complex systems : Derivation of the basic equations from first prin-ciples//Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1979. Vol. 76, N 12. P. 6023—6025.

Schindewolf O. Ueber die moglichen der grossen erdgeschichtlichen Faun-enschnitte//Neues Jahrb. Geol. Pa-laontol. 1954. Vol. 10. P. 457—465.

Schindewolf O. Neokatastrophysmus?// Ztschr. dtsch. geol. Ges., 1963. Vol. 114, N 2. P. 430—445.

Schleiden M. J. Grundzuge der wissen-schaftlichen Botanik. Leipzig. 1846.

Seismic stratigraphy — applications to hydrocarbon exploration/Ed. Ch. Pay-ton. Mem. Amer. Assoc. Petrol. Geol. 1977. Vol. 26.

Sellars R. The principles and problems of phylosophy. N. Y., 1926. 471 p.

Sims P. K. Precambrian subdivided// Geotimes. 1979. Vol. 24, N 12.

Tansley А. C. The use and abuse of ve-getational concepts and terms//EvO-logy. 1935. Vol. 16, N 4. P. 284—307.

Terao A., Tanaka T. Influence of temperature upon the rate of reproduction in water-flea, Moina macrocopa Strauss//Proc. Imp. Acad. Tokyo. 1928. Vol. 4, N 9. P. 553—555.

Thompson D'Arcy W. On growth and form. N. Y.: MacMillan, 1945. 345 p.

Tibbo S. Graham T. R. Biological changes in herring stocks following an epizootic//1. Fish Res. Board Ca-nad., 1963. Vol. 20. P. 435—449.

Tuttle M. D. Population ecology of the grey bat (Myotis grisescens) : Factors influencing growth and survival of new volant young//Ecologv. 1976. Vol. 57, N 3. P. 587-595.

Valentine J. W. Evolutionary palaeontology of the marine biosphere. Engel-wood Cliffs (New Jersey): Prentice Hall, 1973. 511 P.

Varley G. C. Population changes in German forest pest//J. Anim. Ecol. 1949. Vol. 18. P. 117—122.

Wagnerl/Suyder D. P. (ed.) Populations of small mammals under natural conditions: A symposium held at the Pymatuning Lab. of Ecology* 1976, May 14—16. Univ. Pittsburgh, 1978. P. 91 — 127.

Waterhouse J. A. Cancer handbook of epidemiology and prognosis. Edinburgh; London: Churchill Livingstone,. 1974. 195 p.

Yablokov A. V., Baranov A. S., Roza-nov A. S. Population structure, geographical variation and microphylo-genesis of the sand lizard (Lacerta agilis L.)//Evol. Biol. 1980. Vol. 12. P. 91—127.

Zhirmunsky A. V., Kuzmin V. I. Critical levels in the development of natural systems. Berlin etc.: Springer,. 1988. 170 p.

Zip] G. K. Human behaviour and the principle of least effort. Cambridge: Univ. Press, 1949. 573 p.

14*

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Адаптации 18, 25, 59, 121, 199

— клеточные 18

— надклеточные 18

— надорганизменные 18

— организменные 18

— структуры 25

Адаптивная реакция организмов 24 Акустические сигналы 122—127 Аллометрическая фаза развития 5 Аллометрический коэффициент 117 Аллометрическое    развитие    (зависимость) 5, 44, 48, 49, 62—66, 70, 141, 178, 198 и др. Антропогенные воздействия 169 Арабский цикл 115 Астрономический год 115 Атомы 17, 129, 138, 140, 194

Базовые переменные 29, 140 и др. Белок 184, 185 Берталанфи уравнение 68 Биогенетические циклы 23 Биогеоценоз 18

Биологические ритмы 121, 122, 187

— рубежи 86—88

— системы 15,  16—22 и далее

— структуры, иерархия размеров 134— 150 и др.

Биология, молекулярная 18

— субмолекулярная 18

— физико-химическая 18 Биомасса млекопитающих 184

— человечества 184 Биострома 18, 183

— масса 183

Биосфера 18, 116, 183, 185 и др. Биоценоз (сообщество) 5, 18, 171—175 Бирегулятор 21

Бластула (бластуляции) 87, 149, 150

Вариаформизм 23 Великий год 15

Ветвящийся процесс 28, 29, 44, 49 и

далее

Взаимосвязь живой и неживой природы 121, 198

— критических уровней 27, 121 Вибрато 126, 127

Вид 18, 19

Видовая структура сообществ 171—175 Видовое разнообразие 178 Возрастная динамика размеров 142— 150

--заболевания раком 149, 150

Возрастные критические периоды 116— 120

Волны жизни 26, 151, 153, 164—171 Восприятие    акустических    сигналов

122—126 Восточные календари 115 Временная ритмичность Солнечной системы 110—113 Время обращения планет 111 Всеобщая организационная наука 21 Всеобщие формы движения 15 Вулканизм, влияние на развитие жизни 23

Вылупления стадия 87, 119 Вымирание 23, 96, 197 и др.

Галактика, масса ядра 134 Галактический год 5, 98, ПО, 111, 197 Гармония сфер 198

Гаструла, гаструляция 26, 50, 87, 118—

120," 149, 150/ 194 Гелиобиология 122 Ген 20

Генетическая связь поколений 20 Генетический обмен популяций 162 Генотипический признак 20 Геологическая история 88—ПО Геологические рубежи 88—ПО Геосинклинали 89—94 Геохронологическая   шкала    97—109,

111, 191, 197, 200 и др. Гетерогенитет 21 Гибель системы 28

Гипергеометрическое уравнение 28, 192 Глобальная экология 18 Гранитизации эпохи 90—92 Грубость систем 47, 146 и др.

Деление 29, 77 Демы 159, 160

Денатурация клеточных белков 21 Детерминизма принцип 32

212

Диалектика 15, 196, 198 Диалектический материализм 15 Диапазон размеров структур человека 28

— синхронизации 82 Динамика популяции 164—170 Дискретность в распределении природных систем 130—133

Дискуссия по   проблеме   критических

уровней 181, 185—197 Донные сообщества 172, 173

Единство законов диалектики в природе 191, 198

— микрокосма и макрокосма 198

— общих закономерностей для живой и неживой природы 190, 191

Живая материя 16 и далее

Закон гетерогении 48

— Кеплера 129

— критических  уровней  аллометрического развития 5

---развития систем 27, 200

— перехода количества в качество 25, 191, 198, 199, 200

— распределения Ципфа 49 и др.

— расширенного воспроизводства (сложных процентов) 25, 48, 181

Законы развития 7 и далее

— сохранения 190

Запаздывание И, 32, 33, 36, 39, 60,

181, 182, 197, 199 Звено (ячейка, цикл) развития 5, 9, 54,

82, 86, 98, 115, 116, 119, 177, 200 Земная кора 88—ПО Золотое сечение 76, 196

Иерархия 16

— генетическая 19

— внутрипопуляционная  155—164

— деления 19

— критических констант 6, 54, 69—77, 189, 199

— линейный ряд 20

— моделей развития 70

— популяционных систем 158—163

— периодов биоритмов клетки 187

— пространственная 19

— процессов развития 44—53

— ритмов 27, 200

— структурных уровней систем 17—21, 182—185, 200

— структур организма 128, 134—141, 200

— физиологическая 19

— филогенетическая 19

Инволюционное развитие 94, 95 Ннтегративных   уровней   организации теория 17

Календари 113—115 Катастрофизм 22, 24 Катастроф теория 33, 35, 44 Квантованность процессов 25 Квантовая физика 25

— электродинамика 197 Квантовые скачки 25 Кибернетика 190, 196, 198 Классификация   складчатых   структур

133

— структур организмов  по  размерам 134—141

— уровней интеграции биоритмов 187 Клетка 5, 19, 21 и далее Клеточная теория 16

Клеточные адаптации 18

Климат, влияние на эволюцию 23, 105

Климатостратиграфия 105

Колебания уровня океана 92—108

Количество движения 183

Колонии 18

Колонны муравьев 161

Координационные уровни 18

Константа е 5

— ее 5

— е*е 183

— скорости роста 29, 34 Космофизнческие ритмы 188 Кривая настройки 123, 124

— роста 11, 117 и др. Критические возрасты 12, 87

— константы 54, 71, 74

-- неустойчивого   аллометрического

типа 66, 71, 82 --- экспоненциального   типа   69,

71, 82

— — устойчивого  типа   аллометрического 64, 70, 71, 82, 83

---- экспоненциального 67, 68,

70, 80, 82 --иерархия 72, 75, 199

— массы 183—185

— периоды в истории Земли 88—НО --- онтогенезе 116—121

---- человека 134—141

— соотношения 182, 183

— состояния (перестройки) 12, 8\идр.

— точки (рубежи) 8, 12, 26, 27 и далее

— уровни 8, 12, 26, 27 и далее --концепция 176—182

--развития,   дискуссия   181, 182,

185—198

— — аллометрического развития 62—

66

--в диапазонах ионизирующей радиации 187

213

--в   структуре   экосистем   171—

175

-- восприятия акустических сигналов 122—127

--временных   характеристик   85—

127

--динамики популяций 164—170

--классификация 26, 80, 99

-- пространственных характеристик

128—130

--численности популяций 25, 158—

163

-- экспоненциального развития 67—

18

— эпохи  в  развитии  Земли  88—ПО Крупномасшабные  колебания   численности 170

Лактационный период 12 Лечебное действие 27 Линейные размеры человека и животных 50, 74, 135—141 Логарифмическая спираль 189, 190 Лунный календарь 113

Магия чисел 195, 196 Марковский процесс 32, 36, 41 Масса биостромы 183

— изменения в онтогенезе 44, 48, 117

— одноклеточных организмов 184

— органов 46, 184

— планет 183

— Солнца 183

— характеристика систем 8, 183, 185

— электрона 184

— ядра Галактики 134

— яиц 184

Материальные структуры мира, кванто-

ванность 196 Мембраны в клетках 138, 140 Мера количества информации Шеннона

41, 183

Методы планирования эксперимента 51 Метона цикл 114, 115 Механизмы регуляций  174,  179,  180, 197

Миграция радиоактивных элементов 23 Микроорганизмы 19 Мировой океан, уровень 92—108 Модели обработки экспериментальных

данных 32 Модели катастроф 33

— колебаний 33

— критических уровней развития  систем 54—84

— математической статистики 33, 44 Моделирование   критических   уровней

развития 13, 26, 54, 62 Модель параболического роста 11, 34

— Пирсона 28, 192, 193

— развития систем 28, 62 и дал>и Модель роста 29, 33, 44 и др.

— смены эволюционных этапов развития перестройками 11

— теории вероятностей 33

--информации 44

--катастроф 44

— эволюционная 26

— экосистемы Азовского моря 188

— экспоненциального развития см. Экспоненциальный рост

Молекулы 138, 140

Морские ежи, развитие 87, 119

— отложения, площадь 88

— экосистемы 171 —175 Мутации 25

Надежности теория 54 Нейрула 149, 150 Нелокальность системы 35 Неокатастрофизм 23

— автогенетический 23

— ациклический 23

— циклический 23

— экогенетическпй 23 Неоуниформизм 22, 23

Иепера число 7, 54, 68, 196, 199, 200 и др.

Непрерывность развития 24 Неравномерность развития 24, 95 Новый уннформизм 24

Обмен веществ 21

— интенсивность 145

Обобщенное уравнение   развития   28,

29, 33-44 Обрастания биологические 142, 144 Общая закономерность развития в природе ПО, 198

— теория систем 21, 179, 190, 196, 198 Общность   модели    аллометрического

развития для живых, неживых, социальных и экономических систем 49 Огибающая аллометрических режимов 44, 46, 70

Окрашиваемость клеток при действии звука 122

Онтогенез 116—120, 142—145, 149, 150,

194, 195 Опережение 59 Оптимальности принцип 49 Организация природных систем 176 Органическое вещество, содержание в

земной коре 96 Орогенез 23, 88—94 Основной рубеж жизни на Земле 191

— ряд критических констант 199 Отбор 19, 23, 58

Отражение опережающее 59 Охрана природы 8, 151

214

Палеомагнитные рубежи 95—96 Палеонтологические рубежи 95—96 Память системы 25, 32, 35 Параболический рост 11, 31, 48 и далее

Перестройка 5, 7, 59, 81, 86, 87, 98, 113—116, 182, 190, 200

Переход от ламинарного течения к турбулентному 179—180

— количественных изменений в качественные 24, 191, 198—200

Периодическая    система    Менделеева

191, 200 Периодические системы 13 Пифагорейство 195, 198 Платформы 90, 91

Подвижного равновесия концепция 21 Повреждающее действие 27 Поднятие материков (регрессия) 24 Подходящие дроби 83, 113, 114 Показательная функция 198 Покровы и стенки органов 136, 139 Полезные ископаемые, поиск 8 --связь с геологическими рубежами ПО Половое созревание 116 Половые клетки 19, 137, 139 Популяции 18, 151, 170 Популяционная динамика 164—170, 176 Популяционно-видовой уровень 18, 19 Популяционные системы 151—171

— — критические численности 155— 164

--уровни иерархии 155—164

Популяционный взрыв 96

Порог слышимости 122

Постнатальный рост 116

Пояс астероидов как фаза перестройки структуры 112, 200

Преадаптация 59

Пределы роста 26, 190

Предыстория развития системы 13, 25, 28, 29, 32, 36 и далее

Прерывность развития 24

Природная очаговость 178

Прогнозирование процессов развития 8, 61, 188, 191, 200

Продолжительность жизни человека 118, 119, 191

Промысловая эксплуатация, допустимые пределы 27, 166

Пространственная память 25

— структура ареала 178

Процессы неустойчивого типа 66, 69, 75, 82

— устойчивого типа 66, 67, 71

Равномерный цикл 77, 87, 97 Радиация, иерархия уровней физиологического действия доз 187

— влияние на развитие жизни 23

Развитие 5, 15, 64, 200 и др.

— аллометрическое 5 и далее

— биологических систем 5 и далее

— биосферы 5

— Земли 8, 24, 88—110

— земной коры 5, 88—110

— инволюционное 94, 95

— модель 6, 30, 44—46

— органического мира 95, 96

— равномерное 77, 87

— революционное 15, 23, 24 и далее

— с возрастающими темпами 181

— с падающими темпами 18

— уравнение 6, 29, 33

— устойчивого типа 62, 64, 181,  190

— формы 1 1

— цепь 98

— эволюционное 15, 23, 24 и далее

— яйцеклетки 13

Размерная иерархия таксонов 188 Размерные диапазоны природных систем 128, 130, 182—185

— характеристики в онтогенезе 141 — 150

Разрушение популяций 168, 170 Распределение Пуассона 37

— скоплений нефти и газа  132,  133, 200

Расстояния планет от Солнца 128—130 Расчетные рубежи 99, 104 и далее

-- точность оценки 99

Расширенное воспроизводство 44, 197 Рациональная эксплуатация   ресурсов 8, 151

Революционная форма  (фаза)  развития 11, 23, 24 Регрессии 24, 88—108 Рейнольдса число 180, 191 Релаксация 68

Ритмическое единство природных процессов 121, 196 Ритмичность временная 85—127

— единство в иерархическом ряду систем 86, 196

— пространственная 128—150

— развития систем 200

Ритмы биологических систем   34,   50 // др.

— восприятия   акустических  сигналов 122—127

— в расстояниях планет от Солнца 129, 130

— равномерные 77 и далее

— синхронизации   движений   Солнца, Земли и Луны 113—116, 121

— среды 116, 121 Рост бактерий 30

— биомассы дрожжей 164

— моллюсков'11, 142, 143

— населения 30

215

--прекращение 142,

143

— японского кипариса 86

Рубежи ак\стического диапазона 126, "127

— геологической истории 88—110 Руководящие виды 172, 178

Ряд Тейлора 34, 37, 192, 193

Сезонные изменения 115

Семейства    морских   беспозвоночных,

число 92, 96 Синтетическая теория эволюции 22 Синхронизация критических   констант

83 и др. --рубежей 77—82, 200

— ритмов живой и неживой природы 120, 190

Система 5, 16 и далее

— биологическая 5 и далее

— иерархичность 17, 28

— многоуровневость 28

— сложная 28 Система, элементы 16

Скачки 6, 22—26, 35, 36 и далее Складчатости эпоха 90—94 Смена флор и фаун в истории жизни 94—96, 99

— эволюционных и революционных периодов развития 179

Солнечная активность 116

— система, структура 110—112, 128— 130, 200

Солнечно-лунные календари 114 Солнечные календари 114 Солнце, масса 183

— период вращения 112 Сообщества 171—175 Сопоставление   расчетных   рубежей с

природными 101—ПО Социально-экономические системы 191 Стабилизация  численности  популяций

152

Стабильность роста 55, 181

— структуры популяции 170, 171 Стадии развития земной коры 89—ПО Степенная зависимость 7, 11, 31, 48,

49, 181, 182, 198 Степенно-показательная   функция   54,

68, 74, 200 Стратиграфическая шкала 8, 106—107 Структура   ареала,   пространственная

178

— Вселенной 196

— популяции 151—171

— радиобиологической     устойчивости 187

— систем 16

— сообществ 171—175

— тела человека 135—141

Стр) ктурированность    поп> ляционных

систем 151 —170 Сукцессия сообщества 175

Тектология 21 Тектонические циклы 89 Теоретическая биология 21 Теория интегративных уровней организации 17

— информации 68

— катастроф 33, 35, 44

— колебаний 41, 192, 197

— нале ж нести 51

— размерности 49, 128, 197 Теплоустойчивость клеток 20 Течение жидкостей в трубах и сосудах

179—180 Тканевые клетки 137—139 Ткани 17

Трансгрессии и регрессии, циклы 88— 108

Тропический год 114, 115 Турецкий цикл ИЗ, 116, 118

Удельная производительность роста животных 73, 182, 183

Универсальность иерархии критических констант 8, 190

— концепции критических уровней развития 14, 181, 182, 196, "198, 200

Униформизм 22

Управление развитием систем 27 Уравнение Гамильтона 59

— Гомпертца 68

— запаздывающего типа 39, 59, 192, 193

— Медавара 34, 192

— нейтрального типа 39

— неустойчивого типа 54, 65 и др.

— опережающего типа 39, 59

— Пирсона 37, 38, 192, 193

— с отклоняющимся аргументом 37„ 192 и др.

— развития 6, 7, 29—33, 54—61, 199

— устойчивого типа 60, 66, 67, 71 Уравнения математической физики 24 Уровень иерархии 17 и далее

— интеграции 17 и далее

--атомарный 17

-- биоритмов 187

--биостроматический 18

--биосферный 21

--биоценотический 18, 20, 171—175,

178

--видовой 18, 177

--генный 20

--живой материи 20 и др.

--клеточный 18, 137, 139

--межвидовой 18

--молекулярно-генетический 20

216

--молекулярный 18, 138, 148

— — онтогенетический 20

— — организменный 18 и далее

— — органно-тканевый 18

--органный 17, 136, 139

--органоидный   18,   137,   139

— — планетарный 183

--популяционно-видовой 18, 19, 20

--поп\ ляционный  20,   151 —170

-- репродукционный 18

--семейно-стадный 18

--системы органов 17

-- социальный 17

---структурно-функциональный    17,

187

-- физический 17

— организации химический 17 -- ценотический 18

Уровней   организации   интегративных, теория 17

Уровни интеграции популяционных систем 155—163

— организации живой материи  (биологических систем) 16, 17, 134 и др.

«Условный мужчина» 135—136, 140 Устойчивого неравновесия, теория 21 Устойчивое функционирование 190 Устойчивость биологических ритмов 188 --систем 26, 35, 188

— структурная 35

Учащение геологического ритма 95

Фаза аллометрическая 5, 81

— перестройки 5, 12, 81, 89

— развития 12 и далее Фазовые переходы 33 Фейгенбаума постоянная 83, 196 Физиология 16

— живой молекулы 17, 18

— клетки 16

— организма 17

— органная 16, 17

— системная 16 Филогенез 116, 177, 195 Флуктуации   явлений   в   критических

точках 58

Формула Пуазейля 179

Формы развития 15

Фундаментальные константы 190, 197

Функциональные состояния биологической системы 21

Цепные реакции 29, 44, 198 и др. Цепь развития 98

Цикл развития см. Звено развития Циклическое развитие 15, 177 Циклы биогенетические 23

— вулканизма 23

— геологических процессов 88—110

— интенсивности солнечного освещения 23

— космические 23

— тектогенеза 88—109

Циркадные (околос\ точные) ритмы 122 Цитоэкология 18

Численность населения 30

— популяционных систем 151—163

Ч\ вствительность к внешним воздействиям 26, 58

Шкала внешних ритмов 121

— критических масс 182—185

Эволюционизм 22 Эволюционная теория 22

— форма (фаза) развития 7, 11, 15, 23, 200

Эволюционно-революционная     модель

развития 7 Эволюционное развитие 7, 94—95 и др. Эволюция жизни 22, 24

— эпизодическая 24 Экологическая система 18, 171—175

--видовая структура  171—175

Экология 18

— биосферы 18

— глобальная 18

Экономические условия освоения месторождений 133

Экосистемы 18, 171—175

Экспериментальная эмбриология 26

Эксплуатация экосистем и популяций, допустимые пределы 27, 166

Экспоненциальная фаза развития 44

Экспоненциальный рост 5, 7, 29, 30, 46, 57 и далее

Электрон 184, 185

Элементарная катастрофа 36

Элементарное звено см Звено развития

Элементы системы 16, 28 Эмбриональное развитие 13, 87, 146—

148 и др. Эмбрионов отбраковка 26 Эндокринные железы 136, 139 Энергия 8, 183 Энтропия 43, 46, 68 Эпохи общего растяжения 93, 94

--сжатия 93, 94

Этажи исследования в физиологии 16 Этапность развития 7, 98 Этапы развития Земли 88—109

Ядра клеток 137, 139 Ядро Галактики, масса 134, 183 Яйцеклетки животных 87, 137, 184 Ячейка развития см. Звено развития

217

CRITICAL LEVELS IN THE DEVELOPMENT OF NATURAL SYSTEMS

А. V. Zhirmunsky, V. J. Kuzmin SUMMARY

The book covers the issues related to general problems of natural sciences, organization and development of systems, in particular of astronomy, geology, biology, physics, chemistry and other branches of science whose objects characteristics are measurable.

The rhythmic unity of processes occurring on different levels of organization of natural systems was taken as a basis for the theory of the harmony of spheres by the Pythagoras adherents (they believed that planet motion and music sounds are governed by the same laws of numbers: Fulier, 1901) and for a concept of the integrity of macrocosm and microcosm in ancient China (Sima Xjan, 1972) and ancient India (Mahabharata, 1978). The overall interconnection of animate and inanimate nature was proposed by Goethe. The existence of a certain general regularity governing all the natural processes was postulated by Einstein.

As mentioned above, cybernetics, the general system theory, and dialectics postulate the existence of regularities which are common to animate and inanimate nature, and to technical and socio-economical systems (e. g., a universal law of the transition from quantitative changes to qualitative).

It is known that exponential and power functions are frequently used for describing systems characteristics within one quality. The exponent is wide-spread, which is a well-known fact, because it describes the law of compound interest or growth of interest corresponding to processes whose development proceeds as a chain reaction. The power function describes a class of processes called allometric. A great deal of works (see Sect. 3) are devoted to the substantiation of the universal character of these dependences.

Regularity of the location of critical points defining the boundaries of homogeneous ranges is often represented as geometric progressions (Ogolevets, 1941; Ginkin, 1952; Sadovsky, 1984). The Napierian number e is well known and widely used as a module of the geometric progression (Savelov, 1960; Ginkin, 1962; Shannon, 1963; Fleishman, 1971; Minna, Klevezal, 1976; Fomin, 1980).

It is known that delayed development of systems involves regulation mechanisms (adaptations to new development conditions) with a period equal to the delay time, which forms an arithmetic progression of critical points (Ashby, 1962; Guretsky, 1974; Venevtsev, Muromtsev, 1968).

In different natural systems, with accumulation of quantitative changes, at a definite moment of time, there is a change to a new qualitative state (the law of transition from quantitative to qualitative changes). In this regard, one of the main problems in the system theory is whether there are certain general correlations between the parameters of systems of different hierarchical levels which characterize the transition to a new quality or whether these transitions are specific, as regards their nature and the location of critical boundaries. For the processes of systems development we elaborated a class of mathematical models, formulated axioms, and taking them as a basis, a development equation was built which is represented by a differential equation with a delayed argument reflecting chain

218

mechanisms of development and the effects of the prehistory on the process character. It was shown that this equation covers as its specific cases the main classes of universal models used for the analysis and processing of experimental data (growth models, mathematical statistics, the oscillation theory and the information theory). Hierarchy of development equations forms 2 model of develop-И ent. Analysis of properties of this model allowed us to obtain a hierarchy of critical constants which characterize the correlations between the values 01 argu ments for two consecutive critical points on each of two hierarchical levels.

For processes of the stable type a hierarchy of critical constants was obtained which characterize relations between the values of arguments at two consecutive ciitical points on each of hierarchical levels. This hierarchy of critical constants is defined by the power functions of the Napierian number (e). The main row of the critical constants is defined by the correlation

tf|fc+1| = exp[(signfc) * = 0, ± 1, ±2, .... Ar0 = 0,

... (\/efIe)i[/e\   (\/ef/e\ 1/e, 1, 0, 1, e, **,      ...

Examining conditions of the loss of roughness for a hierarchy of development processes, we obtained the same hierarchy of critical constants.

We considered conditions of the synchronization of critical constants of different hierarchical levels and also their synchronization with even rhythms. This allowed us to formulate a notion of the chain of development (unit of development) and principles of synchronization of critical boundaries on different hierarchical levels. The chain of development consisting of the evolutionary and the revolutionary phase, is a unit of the rhythmic development of a system.

Since models considered by us are universal and include, as particular cases, models that are common to specific classes systems, the hierarchy of critical constants obtained is also universal. Verification of the validity of critical constants hierarchy via its manifestation in the characteristics of natural systems of various nature was conducted in cooperation with leading specialists in a number of branches of science. On the basis of the results obtained, quantitative regulaiities were established for the formation of the Solar system structure, the position of the asteroid belt being included as a phase of structural reorganization; for the location of boundaries in the geochronological scale; lor the position of lathanum in the Mendeleev periodic table as an element with which the dominating periods of 18 elements are completed (Evtikhiev et al., 1985); for the hierarchy of human organism's structures; for the hierarchy of population abundances and ecosystem structures, and for the distribution of oil and gas deposits by reserves.

The hierarchy of critical constants permits it to reveal the ranges of homogeneity in the properties of systems on each of hierarchical levels, to classify the critical points by the degree of their significance and to predict points (zones) of a sharp increase in the critical properties of systems at synchronization of critical boundaries of different levels of significance. On this basis, a principally new trend in modelling and prediction of the characteristics of natural systems is being developed. The results obtained supplement the dialectic law of the transition from quantitative to qualitative changes by a hierarchy of quantitative measures.

Thus, we established a regularity — it was earlier unknown — governing the location of critical levels in the hierarchy of systems rhythms i. е., to the hierarchy of rhythms in any system corresponds the hierarchy of critical levels of the main (basic) variables which is defined by geometric progressions with modules belonging to series of power-exponential functions of the Napierian number (e). A particular importance are in this case critical values at "which the members of the geometric progressions of different hierarchical levels, including even rhythms, are synchronized.

СОДЕРЖАНИЕ

От авторов........................ ^

Предисловие. Б. С. Соколов, В. Д. Наливши............. 7

От редактора. Л. В. Яблоков................... 9

Введение ........................... И

1. Проблема критических уровней в развитии систем.......... 15

1.1. Биологические системы и иерархические уровни их интеграции ... 16

1.2. О соотношении эволюции и скачков в развитии......... 22

1.3. Критические уровни в развитии сложных систем......... 26

2. Модель развития систем................... 23

2.1. Уравнение развития................      ... 29

2.2. Взаимосвязь уравнения развития с основными моделями обработки экспериментальных данных............... 33

2.3. Иерархия процессов развития................ 44

3. Модель критических уровней развития систем............ 54

3.1. Некоторые свойства уравнения развития............ 54

3.2. Критические уровни моделей аллометрического развития   .... 62

3.3. Критические уровни моделей экспоненциального развития..... 67

3.4. Иерархия критических констант............... 69

3.5. Синхронизация критических рубежей различных уровней иерархии .   . 77

4. Критические уровни временных характеристик систем....... 85

4.1. Синхронизированные рубежи природных процессов...... 85

4.2. Временная ритмичность Солнечной системы.......... ПО

4.3. Ритмы синхронизации движений Земли и других тел Солнечной системы  ......................... 113

4.4. Возрастные критические периоды в индивидуальном развитии животных ......................... И6

4.5. Ритмы восприятия человеком акустических сигналов....... 122

5. Критические уровни пространственных характеристик систем..... 128

5.1. Расстояния планет от Солнца и проблема базовых переменных .   .   . 128

5.2. Дискретность в распределении и развитии природных систем   .   .   . 130

5.3. Количественная оценка уровнен биологических структур организма

по размерам...................... 134

5.4. Критические уровни в размерных характеристиках онтогенеза животных ......................... 141

6. Критические уровни в структуре популяционных и экологических систем 151

6.1. Исследование популяционных иерархий............ 151

6.2. Критические  численности   популяций..........      .   . 158

6.3. Анализ данных по динамике популяций............ 164

6.4. Видовая  структура  морских экосистем............ 171

220

7. Заключение

17&

7.1. Общие проблемы исследований  критических  уровней  в процессах развития систем.....................176

7.2. Иерархия структурных уровней природных систем........182

7.3. Дискуссия по проблеме критических уровней развития систем       .186

7.4. Основные итоги и перспективы...............198

Литература.........................201

Предметный указатель.....................212

Summary..........................218-

CONTENTS

Preface...............      ........... *

Foreword (by B. S. Sokolov, V. D. Nalivkin)........... 7

Editor's Comments (by A. V. Yablokov).............. 9

Introduction......................... H

1. The problem of critical levels in the development of systems..... 15

1.1. Biological systems and hierarchical levels of their integration .... 16

1.2. On the correlation of evolution and leaps in development ..... 22

1.3. Critical levels in the development of complex systems...... 26

2. Model of systems development................. 28

2.1. Development equation................... 29

2.2. The relationship of the development equation with main models of experimental data processes................ 33

2.3. Hierarchy of developmental processes......... 44

3. Model of critical level constants in system development........ 54

3.1. Some peculiarities of the development equation....... 54

3.2. Critical levels of allometric development............ 62

3.3. Critical levels in exponential growth models.......... 67

3.4. Hierarchy of critical constants............... 69

3.5. Synchronization of critical boundaries of different hierarchical levels 77

•4. Critical levels of temporal characteristics of systems .      ....... 85

4.1. Periodization of critical boundaries in the development of the Earth's crust.......................... 85

4.2. Temporal rhythmicity of the Solar system........... 110

4.3. Synchronization rhythms of motions of the Earth and other Solar systems bodies..................... 113

4.4. Critical age periods in the individual development of animals .   .   .   .116

4.5. Rhythms in human perception of acoustic signals......... 122

5. Critical levels of the spatial characteristics of systems........ 128

5 1. Distances of planets from the Sun and the problem of basic variables 128

5.2. Discretion of size distribution and the development of natural systems 130

5.3. Estimation of size ranges of organismic structures........ 134

5.4. Critical levels in size characteristics of animal ontogenesis..... 141

6. Critical levels in the structure of populations and ecological systems .   .  . 151

6.1. Studies of population hierarchy............... 151

6.2. Critical abundances of populations.............. 158

6.3. Analysis of data on population dynamics............ 164

6.4. Species structure of marine ecosystems........... 171

222

7. Conclusion.........................176

7.1. General problems of the study of critical levels in the processes of systems development...................176

7.2. Hierarchy natural systems structural levels........... 182

7.3. Discussion about the critical levels of the systems development problem 185

7.4. Main results and perspectives....."...........198

References..........................201

Subject index.........................212

Summary..........................218

Научное издание

Алексей Викторович Жирмунский, Виктор Иванович Кузьмин

КРИТИЧЕСКИЕ УРОВНИ В РАЗВИТИИ ПРИРОДНЫХ СИСТЕМ

Утверждено к печати

Институтом биологии моря Дальневосточного отделения Академии наук СССР

Редактор издательства Ю. А. Песенко Художник Е. В. Кудина Технический редактор О. Б. Мацылевич Корректор г. А. Самаковская

ИБ № 44105

Сдано в набор 22.06.8Э. Подписано к печати 06 02.90. М-18055. Формат 60 x 907i6- Бумага офсетная № 1. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 14. Усл. кр.-отт. 14,25. Уч.-изд. л. 15.79. Тираж 2750. Тип. зак. № 169S. Цена 1 р. 80 к.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Р-1аука». Ленинградское отделение. 199034, Ленинград, В-34, Менделеевская лин., 1.

Набрано в Ленинградской типографии JV? 2 головного предприятия ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга* им. Евгении Соколовой Государственного комитет? СССР по печг.ти. 19S052. г. Ленинград, Л-52. Измайловский проспект, 29.

■Орден:  Трудового Красного Знамени Первая типография издательства «Наука». 199034. Ленинград, В-34, 9 линия, 12.